Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

ten also r und s Quadrate seyn. Man setze
deswegen r = tt und s = uu, so wird yy =
4 tt uu (t4 - 2u4); also y = 2tusqrt(t4 - 2u4)
und x = t4 + 2u4; wann daher t4 - 2u4
ein Quadrat ist, so wird auch x4 - 2y4 ein
Quadrat; ob aber gleich t und u kleinere Zah-
len sind als x und y, so kann man doch wie
vorher nicht schließen, daß x4 - 2y4 kein Qua-
drat seyn könne, deswegen weil man daher
auf eine ähnliche Formel in kleinern Zahlen
gelanget; dann x4 - 2y4 kann ein Quadrat
seyn ohne auf diese Formel t4 - 2u4 zu kom-
men, weil dieses noch auf eine andere Art
geschehen kann, nemlich in dem andern Fall,
den wir noch zu betrachten haben.

II. Es sey also p = 2ss - rr und q = 2rs, so wird
zwar wie vorher xx = rr + 2ss, allein für y
bekommt man yy = 2pq = 4rs(2ss - rr).
Setzt man nun r = tt und s = uu, so be-
kommt man yy = 4tt uu (2u4 - t4), folglich
y = 2 t u sqrt(2u4 - t4) und x = t4 + 2u4;
woraus erhellet, daß unsere Formel x4 - 2y4
auch ein Quadrat werden könne, wann diese

2u4

Zweyter Abſchnitt

ten alſo r und s Quadrate ſeyn. Man ſetze
deswegen r = tt und s = uu, ſo wird yy =
4 tt uu (t4 - 2u4); alſo y = 2tu√(t4 - 2u4)
und x = t4 + 2u4; wann daher t4 - 2u4
ein Quadrat iſt, ſo wird auch x4 - 2y4 ein
Quadrat; ob aber gleich t und u kleinere Zah-
len ſind als x und y, ſo kann man doch wie
vorher nicht ſchließen, daß x4 - 2y4 kein Qua-
drat ſeyn koͤnne, deswegen weil man daher
auf eine aͤhnliche Formel in kleinern Zahlen
gelanget; dann x4 - 2y4 kann ein Quadrat
ſeyn ohne auf dieſe Formel t4 - 2u4 zu kom-
men, weil dieſes noch auf eine andere Art
geſchehen kann, nemlich in dem andern Fall,
den wir noch zu betrachten haben.

II. Es ſey alſo p = 2ss - rr und q = 2rs, ſo wird
zwar wie vorher xx = rr + 2ss, allein fuͤr y
bekommt man yy = 2pq = 4rs(2ss - rr).
Setzt man nun r = tt und s = uu, ſo be-
kommt man yy = 4tt uu (2u4 - t4), folglich
y = 2 t u √(2u4 - t4) und x = t4 + 2u4;
woraus erhellet, daß unſere Formel x4 - 2y4
auch ein Quadrat werden koͤnne, wann dieſe

2u4

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[436/0438] Zweyter Abſchnitt ten alſo r und s Quadrate ſeyn. Man ſetze deswegen r = tt und s = uu, ſo wird yy = 4 tt uu (t4 - 2u4); alſo y = 2tu√(t4 - 2u4) und x = t4 + 2u4; wann daher t4 - 2u4 ein Quadrat iſt, ſo wird auch x4 - 2y4 ein Quadrat; ob aber gleich t und u kleinere Zah- len ſind als x und y, ſo kann man doch wie vorher nicht ſchließen, daß x4 - 2y4 kein Qua- drat ſeyn koͤnne, deswegen weil man daher auf eine aͤhnliche Formel in kleinern Zahlen gelanget; dann x4 - 2y4 kann ein Quadrat ſeyn ohne auf dieſe Formel t4 - 2u4 zu kom- men, weil dieſes noch auf eine andere Art geſchehen kann, nemlich in dem andern Fall, den wir noch zu betrachten haben. II. Es ſey alſo p = 2ss - rr und q = 2rs, ſo wird zwar wie vorher xx = rr + 2ss, allein fuͤr y bekommt man yy = 2pq = 4rs(2ss - rr). Setzt man nun r = tt und s = uu, ſo be- kommt man yy = 4tt uu (2u4 - t4), folglich y = 2 t u √(2u4 - t4) und x = t4 + 2u4; woraus erhellet, daß unſere Formel x4 - 2y4 auch ein Quadrat werden koͤnne, wann dieſe 2u4

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 436. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/438>, abgerufen am 18.02.2025.

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