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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

bey der kleineren Summ t4 + u4, entweder
t = o oder u = o, so würde auch bey der grö-
ßern Summ nothwendig yy = o seyn; wel-
cher Fall hier in keine Betrachtung kommt.

206.

Nun kommen wir zu dem andern Hauptsatz, daß
auch die Differenz zwischen zwey Biquadraten als
x4 - y4 niemals ein Quadrat werden könne, außer den
Fällen y = o und y = x; zu dessen Beweis folgende
Punckte zu mercken.

I. Sind die Zahlen x und y als untheilbahr
unter sich anzusehen, und also entweder bey-
de ungerad oder die eine gerad und die ande-
re ungerad. Da nun in beyden Fällen die
Differenz von zweyen Quadraten wieder ein
Quadrat werden kann, so müssen diese zwey
Fälle besonders erwogen werden.

II. Es seyen also erstlich die beyden Zahlen x und
y ungerad, und man setze x = p + q und
y = p - q; so muß nothwendig eine dieser Zahlen
p und q ungerad die andere aber gerad seyn.
Nun wird xx - yy = 4pq und xx + yy = 2pp

+ 2qq

D d 5

Von der unbeſtimmten Analytic.

bey der kleineren Summ t4 + u4, entweder
t = o oder u = o, ſo wuͤrde auch bey der groͤ-
ßern Summ nothwendig yy = o ſeyn; wel-
cher Fall hier in keine Betrachtung kommt.

206.

Nun kommen wir zu dem andern Hauptſatz, daß
auch die Differenz zwiſchen zwey Biquadraten als
x4 - y4 niemals ein Quadrat werden koͤnne, außer den
Faͤllen y = o und y = x; zu deſſen Beweis folgende
Punckte zu mercken.

I. Sind die Zahlen x und y als untheilbahr
unter ſich anzuſehen, und alſo entweder bey-
de ungerad oder die eine gerad und die ande-
re ungerad. Da nun in beyden Faͤllen die
Differenz von zweyen Quadraten wieder ein
Quadrat werden kann, ſo muͤſſen dieſe zwey
Faͤlle beſonders erwogen werden.

II. Es ſeyen alſo erſtlich die beyden Zahlen x und
y ungerad, und man ſetze x = p + q und
y = p - q; ſo muß nothwendig eine dieſer Zahlen
p und q ungerad die andere aber gerad ſeyn.
Nun wird xx - yy = 4pq und xx + yy = 2pp

+ 2qq

D d 5

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[425/0427] Von der unbeſtimmten Analytic. bey der kleineren Summ t4 + u4, entweder t = o oder u = o, ſo wuͤrde auch bey der groͤ- ßern Summ nothwendig yy = o ſeyn; wel- cher Fall hier in keine Betrachtung kommt. 206. Nun kommen wir zu dem andern Hauptſatz, daß auch die Differenz zwiſchen zwey Biquadraten als x4 - y4 niemals ein Quadrat werden koͤnne, außer den Faͤllen y = o und y = x; zu deſſen Beweis folgende Punckte zu mercken. I. Sind die Zahlen x und y als untheilbahr unter ſich anzuſehen, und alſo entweder bey- de ungerad oder die eine gerad und die ande- re ungerad. Da nun in beyden Faͤllen die Differenz von zweyen Quadraten wieder ein Quadrat werden kann, ſo muͤſſen dieſe zwey Faͤlle beſonders erwogen werden. II. Es ſeyen alſo erſtlich die beyden Zahlen x und y ungerad, und man ſetze x = p + q und y = p - q; ſo muß nothwendig eine dieſer Zahlen p und q ungerad die andere aber gerad ſeyn. Nun wird xx - yy = 4pq und xx + yy = 2pp + 2qq D d 5

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 425. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/427>, abgerufen am 22.02.2025.

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