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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
durch die vierte Potestäten von t und u bestimmt
werden und also unstreitig weit größer seyn
müßen.
VIII. Wann dahero zwey Biquadrate als x4 und y4
auch in den größten Zahlen vorhanden seyn
sollten, deren Summ ein Quadrat wäre,
so könnte man daraus eine Summ von zwey
weit kleineren Biquadraten herleiten, welche
ebenfals ein Quadrat wäre; und aus die-
sen könnte nachmahlen noch eine kleinere derglei-
chen Summe geschlossen werden und so weiter,
bis man endlich auf sehr kleine Zahlen käme:
da nun aber in kleinen Zahlen keine solche
Summ möglich ist, so folgt daraus offenbahr
daß es auch in den größten Zahlen dergleichen
nicht gebe.
IX. Man könnte hier zwar einwenden daß es in
den kleinen Zahlen würcklich solche gebe wie
schon anfänglich bemerckt worden, nemlich
da das eine Biquadrat Nulle wird; allein
auf diesen Fall kommt man gewis nicht wann
man solchergestalt von den größten Zahlen
immer zu kleinern zurückgeht. Dann wäre
bey
Zweyter Abſchnitt
durch die vierte Poteſtaͤten von t und u beſtimmt
werden und alſo unſtreitig weit groͤßer ſeyn
muͤßen.
VIII. Wann dahero zwey Biquadrate als x4 und y4
auch in den groͤßten Zahlen vorhanden ſeyn
ſollten, deren Summ ein Quadrat waͤre,
ſo koͤnnte man daraus eine Summ von zwey
weit kleineren Biquadraten herleiten, welche
ebenfals ein Quadrat waͤre; und aus die-
ſen koͤnnte nachmahlen noch eine kleinere derglei-
chen Summe geſchloſſen werden und ſo weiter,
bis man endlich auf ſehr kleine Zahlen kaͤme:
da nun aber in kleinen Zahlen keine ſolche
Summ moͤglich iſt, ſo folgt daraus offenbahr
daß es auch in den groͤßten Zahlen dergleichen
nicht gebe.
IX. Man koͤnnte hier zwar einwenden daß es in
den kleinen Zahlen wuͤrcklich ſolche gebe wie
ſchon anfaͤnglich bemerckt worden, nemlich
da das eine Biquadrat Nulle wird; allein
auf dieſen Fall kommt man gewis nicht wann
man ſolchergeſtalt von den groͤßten Zahlen
immer zu kleinern zuruͤckgeht. Dann waͤre
bey
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[424/0426] Zweyter Abſchnitt durch die vierte Poteſtaͤten von t und u beſtimmt werden und alſo unſtreitig weit groͤßer ſeyn muͤßen. VIII. Wann dahero zwey Biquadrate als x4 und y4 auch in den groͤßten Zahlen vorhanden ſeyn ſollten, deren Summ ein Quadrat waͤre, ſo koͤnnte man daraus eine Summ von zwey weit kleineren Biquadraten herleiten, welche ebenfals ein Quadrat waͤre; und aus die- ſen koͤnnte nachmahlen noch eine kleinere derglei- chen Summe geſchloſſen werden und ſo weiter, bis man endlich auf ſehr kleine Zahlen kaͤme: da nun aber in kleinen Zahlen keine ſolche Summ moͤglich iſt, ſo folgt daraus offenbahr daß es auch in den groͤßten Zahlen dergleichen nicht gebe. IX. Man koͤnnte hier zwar einwenden daß es in den kleinen Zahlen wuͤrcklich ſolche gebe wie ſchon anfaͤnglich bemerckt worden, nemlich da das eine Biquadrat Nulle wird; allein auf dieſen Fall kommt man gewis nicht wann man ſolchergeſtalt von den groͤßten Zahlen immer zu kleinern zuruͤckgeht. Dann waͤre bey

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 424. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/426>, abgerufen am 25.11.2024.