Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
ßen, daß auch in größern, ja so gar den allergröß-
ten Zahlen, keine solche Werthe für x und y vorhan-
den seyn können. Und auf eben solche Art wird auch
der Satz von der Differenz zweyer Biquadraten x4 - y4
bewiesen, wie wir so gleich zeigen wollen.

205.

Um erstlich zu zeigen daß x4 + y4 kein Quadrat
seyn könne außer den beyden Fällen die für sich klar
sind, so sind folgende Sätze wohl zu bemercken.

I. Nehmen wir an daß die Zahlen x und y untheil-
bahr unter sich sind oder keinen gemeinen Thei-
ler haben; so sind sie entweder beyde ungerad,
oder die eine ist gerad und die andere ungerad.
II. Beyde aber können nicht ungerad seyn, weil
die Summ von zwey ungeraden Quadraten
niemals ein Quadrat seyn kann: dann ein un-
gerades Quadrat ist allezeit in der Form 4n + 1
enthalten ist, und also würde die Summ zweyer
ungeraden Quadraten diese Form 4 n + 2
haben, welche sich durch 2 nicht aber durch
4 theilen läßt, und also kein Quadrat seyn
kann. Dieses aber gilt auch von zwey un-
geraden Biquadraten.
III.
D d 3

Von der unbeſtimmten Analytic.
ßen, daß auch in groͤßern, ja ſo gar den allergroͤß-
ten Zahlen, keine ſolche Werthe fuͤr x und y vorhan-
den ſeyn koͤnnen. Und auf eben ſolche Art wird auch
der Satz von der Differenz zweyer Biquadraten x4 - y4
bewieſen, wie wir ſo gleich zeigen wollen.

205.

Um erſtlich zu zeigen daß x4 + y4 kein Quadrat
ſeyn koͤnne außer den beyden Faͤllen die fuͤr ſich klar
ſind, ſo ſind folgende Saͤtze wohl zu bemercken.

I. Nehmen wir an daß die Zahlen x und y untheil-
bahr unter ſich ſind oder keinen gemeinen Thei-
ler haben; ſo ſind ſie entweder beyde ungerad,
oder die eine iſt gerad und die andere ungerad.
II. Beyde aber koͤnnen nicht ungerad ſeyn, weil
die Summ von zwey ungeraden Quadraten
niemals ein Quadrat ſeyn kann: dann ein un-
gerades Quadrat iſt allezeit in der Form 4n + 1
enthalten iſt, und alſo wuͤrde die Summ zweyer
ungeraden Quadraten dieſe Form 4 n + 2
haben, welche ſich durch 2 nicht aber durch
4 theilen laͤßt, und alſo kein Quadrat ſeyn
kann. Dieſes aber gilt auch von zwey un-
geraden Biquadraten.
III.
D d 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0423" n="421"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
ßen, daß auch in gro&#x0364;ßern, ja &#x017F;o gar den allergro&#x0364;ß-<lb/>
ten Zahlen, keine &#x017F;olche Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> vorhan-<lb/>
den &#x017F;eyn ko&#x0364;nnen. Und auf eben &#x017F;olche Art wird auch<lb/>
der Satz von der Differenz zweyer Biquadraten <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - y<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
bewie&#x017F;en, wie wir &#x017F;o gleich zeigen wollen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>205.</head><lb/>
            <p>Um er&#x017F;tlich zu zeigen daß <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> kein Quadrat<lb/>
&#x017F;eyn ko&#x0364;nne außer den beyden Fa&#x0364;llen die fu&#x0364;r &#x017F;ich klar<lb/>
&#x017F;ind, &#x017F;o &#x017F;ind folgende Sa&#x0364;tze wohl zu bemercken.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.</hi> Nehmen wir an daß die Zahlen <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> untheil-<lb/>
bahr unter &#x017F;ich &#x017F;ind oder keinen gemeinen Thei-<lb/>
ler haben; &#x017F;o &#x017F;ind &#x017F;ie entweder beyde ungerad,<lb/>
oder die eine i&#x017F;t gerad und die andere ungerad.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">II.</hi> Beyde aber ko&#x0364;nnen nicht ungerad &#x017F;eyn, weil<lb/>
die Summ von zwey ungeraden Quadraten<lb/>
niemals ein Quadrat &#x017F;eyn kann: dann ein un-<lb/>
gerades Quadrat i&#x017F;t allezeit in der Form 4<hi rendition="#aq">n</hi> + 1<lb/>
enthalten i&#x017F;t, und al&#x017F;o wu&#x0364;rde die Summ zweyer<lb/>
ungeraden Quadraten die&#x017F;e Form 4 <hi rendition="#aq">n</hi> + 2<lb/>
haben, welche &#x017F;ich durch 2 nicht aber durch<lb/>
4 theilen la&#x0364;ßt, und al&#x017F;o kein Quadrat &#x017F;eyn<lb/>
kann. Die&#x017F;es aber gilt auch von zwey un-<lb/>
geraden Biquadraten.</item>
            </list><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">D d 3</fw>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">III.</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[421/0423] Von der unbeſtimmten Analytic. ßen, daß auch in groͤßern, ja ſo gar den allergroͤß- ten Zahlen, keine ſolche Werthe fuͤr x und y vorhan- den ſeyn koͤnnen. Und auf eben ſolche Art wird auch der Satz von der Differenz zweyer Biquadraten x4 - y4 bewieſen, wie wir ſo gleich zeigen wollen. 205. Um erſtlich zu zeigen daß x4 + y4 kein Quadrat ſeyn koͤnne außer den beyden Faͤllen die fuͤr ſich klar ſind, ſo ſind folgende Saͤtze wohl zu bemercken. I. Nehmen wir an daß die Zahlen x und y untheil- bahr unter ſich ſind oder keinen gemeinen Thei- ler haben; ſo ſind ſie entweder beyde ungerad, oder die eine iſt gerad und die andere ungerad. II. Beyde aber koͤnnen nicht ungerad ſeyn, weil die Summ von zwey ungeraden Quadraten niemals ein Quadrat ſeyn kann: dann ein un- gerades Quadrat iſt allezeit in der Form 4n + 1 enthalten iſt, und alſo wuͤrde die Summ zweyer ungeraden Quadraten dieſe Form 4 n + 2 haben, welche ſich durch 2 nicht aber durch 4 theilen laͤßt, und alſo kein Quadrat ſeyn kann. Dieſes aber gilt auch von zwey un- geraden Biquadraten. III. D d 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/423
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 421. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/423>, abgerufen am 22.12.2024.