Fälle ausgenommen, wo nemlich bey der erstern ent- weder x = o oder y = o, bey der andern aber wo entweder y = o oder y = x, und in welchen Fällen die Sache offenbahr vor Augen liegt. Daß aber in allen übrigen die Sache unmöglich seyn soll, ist um so viel mehr merckwürdig, weil wann nur von schlechten Quadraten die Rede ist, unendlich viel Auflösungen statt finden.
203.
Um diesen Beweis gehörig vorzutragen, ist vor allen Dingen zu bemercken, daß die beyden Zahlen x und y als untheilbahr unter sich angesehen werden kön- nen; dann sollten dieselben einen gemeinen Theiler z. E. d haben, also daß man setzen könnte x = dp und y = dq, so würden unsere Formeln d4p4 + d4q4 und d4p4 - d4q4, welche wann sie Quadrate wären, auch durch das Qua- drat d4 dividirt, Quadrate bleiben müßten, also daß auch diese Formeln p4 + q4 und p4 - q4 Quadrate wären, wo nun die Zahlen p und q keinen weitern ge- meinen Theiler haben; es ist demnach genung zu be- weisen, daß diese Formeln in dem Fall da x und y unter sich untheilbahr sind, keine Quadrate werden kön- nen, und alsdann erstreckt sich der Beweis von selb-
sten
D d 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
Faͤlle ausgenommen, wo nemlich bey der erſtern ent- weder x = o oder y = o, bey der andern aber wo entweder y = o oder y = x, und in welchen Faͤllen die Sache offenbahr vor Augen liegt. Daß aber in allen uͤbrigen die Sache unmoͤglich ſeyn ſoll, iſt um ſo viel mehr merckwuͤrdig, weil wann nur von ſchlechten Quadraten die Rede iſt, unendlich viel Aufloͤſungen ſtatt finden.
203.
Um dieſen Beweis gehoͤrig vorzutragen, iſt vor allen Dingen zu bemercken, daß die beyden Zahlen x und y als untheilbahr unter ſich angeſehen werden koͤn- nen; dann ſollten dieſelben einen gemeinen Theiler z. E. d haben, alſo daß man ſetzen koͤnnte x = dp und y = dq, ſo wuͤrden unſere Formeln d4p4 + d4q4 und d4p4 - d4q4, welche wann ſie Quadrate waͤren, auch durch das Qua- drat d4 dividirt, Quadrate bleiben muͤßten, alſo daß auch dieſe Formeln p4 + q4 und p4 - q4 Quadrate waͤren, wo nun die Zahlen p und q keinen weitern ge- meinen Theiler haben; es iſt demnach genung zu be- weiſen, daß dieſe Formeln in dem Fall da x und y unter ſich untheilbahr ſind, keine Quadrate werden koͤn- nen, und alsdann erſtreckt ſich der Beweis von ſelb-
ſten
D d 2
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Faͤlle ausgenommen, wo nemlich bey der erſtern ent-
weder x = o oder y = o, bey der andern aber wo
entweder y = o oder y = x, und in welchen Faͤllen die
Sache offenbahr vor Augen liegt. Daß aber in allen
uͤbrigen die Sache unmoͤglich ſeyn ſoll, iſt um ſo viel
mehr merckwuͤrdig, weil wann nur von ſchlechten
Quadraten die Rede iſt, unendlich viel Aufloͤſungen
ſtatt finden.
203.
Um dieſen Beweis gehoͤrig vorzutragen, iſt vor
allen Dingen zu bemercken, daß die beyden Zahlen x
und y als untheilbahr unter ſich angeſehen werden koͤn-
nen; dann ſollten dieſelben einen gemeinen Theiler z. E.
d haben, alſo daß man ſetzen koͤnnte x = dp und y = dq,
ſo wuͤrden unſere Formeln d4p4 + d4q4 und d4p4 - d4q4,
welche wann ſie Quadrate waͤren, auch durch das Qua-
drat d4 dividirt, Quadrate bleiben muͤßten, alſo daß
auch dieſe Formeln p4 + q4 und p4 - q4 Quadrate
waͤren, wo nun die Zahlen p und q keinen weitern ge-
meinen Theiler haben; es iſt demnach genung zu be-
weiſen, daß dieſe Formeln in dem Fall da x und y
unter ſich untheilbahr ſind, keine Quadrate werden koͤn-
nen, und alsdann erſtreckt ſich der Beweis von ſelb-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 419. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/421>, abgerufen am 20.11.2024.
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