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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
ber schreiben wollen Asqrt2 + Bsqrt5, welches mit f +
gsqrt10 multiplicirt giebt Afsqrt2 + Bfsqrt5 + 2Agsqrt5
+ 5Bgsqrt2, welches dem xsqrt2 + ysqrt5 gleich
seyn muß, woraus entspringet x = Af + 5Bg und
y = Bf + 2Ag; da nun y = +/- 1 seyn muß, so ist nicht
unumgänglich nöthig daß 6ppq + 5q3 = 1 werde,
sondern es ist genung wann nur die Formel Bf +
2Ag, das ist f(6ppq + 5q3) + 2g(2p3 + 15pqq)
dem +/-1 gleich werde, wo f und g vielerley Werthe
haben können. Es sey z. E. f = 3 und g = 1, so
muß diese Formel 18ppq + 15q3 + 4p3 +
30pqq dem +/-1 gleich werden, oder es muß seyn 4p3
+ 18ppq + 30pqq + 15q3 = +/- 1.

197.

Diese Schwierigkeit alle dergleichen mögliche
Fälle heraus zu bringen findet sich aber nur alsdann,
wann in der Formel axx + cyy die Zahl c negativ
ist, weil alsdann diese Formel axx + cyy oder die-
se xx - acyy, so mit ihr in einer genauen Ver-
wandtschaft stehet, 1 werden kann, welches aber
niemals geschehen kann wann c eine positive Zahl ist,
weil axx + cyy oder xx + acyy immer größere
Zahlen giebt, je größer x und y genommen werden.

Da-

Zweyter Abſchnitt
ber ſchreiben wollen A√2 + B√5, welches mit f +
g√10 multiplicirt giebt Af√2 + Bf√5 + 2Ag√5
+ 5Bg√2, welches dem x√2 + y√5 gleich
ſeyn muß, woraus entſpringet x = Af + 5Bg und
y = Bf + 2Ag; da nun y = ± 1 ſeyn muß, ſo iſt nicht
unumgaͤnglich noͤthig daß 6ppq + 5q3 = 1 werde,
ſondern es iſt genung wann nur die Formel Bf +
2Ag, das iſt f(6ppq + 5q3) + 2g(2p3 + 15pqq)
dem ±1 gleich werde, wo f und g vielerley Werthe
haben koͤnnen. Es ſey z. E. f = 3 und g = 1, ſo
muß dieſe Formel 18ppq + 15q3 + 4p3 +
30pqq dem ±1 gleich werden, oder es muß ſeyn 4p3
+ 18ppq + 30pqq + 15q3 = ± 1.

197.

Dieſe Schwierigkeit alle dergleichen moͤgliche
Faͤlle heraus zu bringen findet ſich aber nur alsdann,
wann in der Formel axx + cyy die Zahl c negativ
iſt, weil alsdann dieſe Formel axx + cyy oder die-
ſe xx - acyy, ſo mit ihr in einer genauen Ver-
wandtſchaft ſtehet, 1 werden kann, welches aber
niemals geſchehen kann wann c eine poſitive Zahl iſt,
weil axx + cyy oder xx + acyy immer groͤßere
Zahlen giebt, je groͤßer x und y genommen werden.

Da-
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[414/0416] Zweyter Abſchnitt ber ſchreiben wollen A√2 + B√5, welches mit f + g√10 multiplicirt giebt Af√2 + Bf√5 + 2Ag√5 + 5Bg√2, welches dem x√2 + y√5 gleich ſeyn muß, woraus entſpringet x = Af + 5Bg und y = Bf + 2Ag; da nun y = ± 1 ſeyn muß, ſo iſt nicht unumgaͤnglich noͤthig daß 6ppq + 5q3 = 1 werde, ſondern es iſt genung wann nur die Formel Bf + 2Ag, das iſt f(6ppq + 5q3) + 2g(2p3 + 15pqq) dem ±1 gleich werde, wo f und g vielerley Werthe haben koͤnnen. Es ſey z. E. f = 3 und g = 1, ſo muß dieſe Formel 18ppq + 15q3 + 4p3 + 30pqq dem ±1 gleich werden, oder es muß ſeyn 4p3 + 18ppq + 30pqq + 15q3 = ± 1. 197. Dieſe Schwierigkeit alle dergleichen moͤgliche Faͤlle heraus zu bringen findet ſich aber nur alsdann, wann in der Formel axx + cyy die Zahl c negativ iſt, weil alsdann dieſe Formel axx + cyy oder die- ſe xx - acyy, ſo mit ihr in einer genauen Ver- wandtſchaft ſtehet, 1 werden kann, welches aber niemals geſchehen kann wann c eine poſitive Zahl iſt, weil axx + cyy oder xx + acyy immer groͤßere Zahlen giebt, je groͤßer x und y genommen werden. Da-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 414. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/416>, abgerufen am 20.11.2024.