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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
ten, da y = 1 und x doch eine gantze Zahl würde;
solches geschieht würcklich wann p = 1/2 und q = 1/2, dann
da[s] wird y = 1 und x = 2; mit andern Brüchen
aber ist die Sache nicht möglich.

195.

IV. Frage: Man suche solche Quadrate in gantzen
Zahlen, welche doppelt genommen wann davon 5 sub-
trahirt wird, daß ein Cubus heraus komme; oder
2xx - 5 soll ein Cubus seyn.

Man suche erstlich diejenigen Fälle da 2xx - 5yy
ein Cubus wird, welches nach dem 188ten Articul, wo
a = 2 und c = - 5, geschieht, wann x = 2p3 +
15pqq und y = 6ppq + 5q3. Hier aber muß seyn
y = +/- 1, und folglich 6ppq + 5q3 =
q(6pp + 5qq) = +/- 1, welches in gantzen Zahlen nicht
geschehen kann, und auch nicht einmahl in Brüchen;
dahero dieser Fall sehr merckwürdig ist, da gleich-
wohl eine Auflösung statt findet, wann nemlich x = 4,
dann da wird 2xx - 5 = 27, welches der Cubus ist
von 3; und hievon ist es von der größten Wichtig-
keit den Grund zu untersuchen.

196.

Es ist also möglich, daß 2xx - 5yy ein Cubus
seyn könne deßen Wurzel so gar diese Form hat

2pp

Zweyter Abſchnitt
ten, da y = 1 und x doch eine gantze Zahl wuͤrde;
ſolches geſchieht wuͤrcklich wann p = ½ und q = ½, dann
da[s] wird y = 1 und x = 2; mit andern Bruͤchen
aber iſt die Sache nicht moͤglich.

195.

IV. Frage: Man ſuche ſolche Quadrate in gantzen
Zahlen, welche doppelt genommen wann davon 5 ſub-
trahirt wird, daß ein Cubus heraus komme; oder
2xx - 5 ſoll ein Cubus ſeyn.

Man ſuche erſtlich diejenigen Faͤlle da 2xx - 5yy
ein Cubus wird, welches nach dem 188ten Articul, wo
a = 2 und c = - 5, geſchieht, wann x = 2p3 +
15pqq und y = 6ppq + 5q3. Hier aber muß ſeyn
y = ± 1, und folglich 6ppq + 5q3 =
q(6pp + 5qq) = ± 1, welches in gantzen Zahlen nicht
geſchehen kann, und auch nicht einmahl in Bruͤchen;
dahero dieſer Fall ſehr merckwuͤrdig iſt, da gleich-
wohl eine Aufloͤſung ſtatt findet, wann nemlich x = 4,
dann da wird 2xx - 5 = 27, welches der Cubus iſt
von 3; und hievon iſt es von der groͤßten Wichtig-
keit den Grund zu unterſuchen.

196.

Es iſt alſo moͤglich, daß 2xx - 5yy ein Cubus
ſeyn koͤnne deßen Wurzel ſo gar dieſe Form hat

2pp
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[412/0414] Zweyter Abſchnitt ten, da y = 1 und x doch eine gantze Zahl wuͤrde; ſolches geſchieht wuͤrcklich wann p = ½ und q = ½, dann das wird y = 1 und x = 2; mit andern Bruͤchen aber iſt die Sache nicht moͤglich. 195. IV. Frage: Man ſuche ſolche Quadrate in gantzen Zahlen, welche doppelt genommen wann davon 5 ſub- trahirt wird, daß ein Cubus heraus komme; oder 2xx - 5 ſoll ein Cubus ſeyn. Man ſuche erſtlich diejenigen Faͤlle da 2xx - 5yy ein Cubus wird, welches nach dem 188ten Articul, wo a = 2 und c = - 5, geſchieht, wann x = 2p3 + 15pqq und y = 6ppq + 5q3. Hier aber muß ſeyn y = ± 1, und folglich 6ppq + 5q3 = q(6pp + 5qq) = ± 1, welches in gantzen Zahlen nicht geſchehen kann, und auch nicht einmahl in Bruͤchen; dahero dieſer Fall ſehr merckwuͤrdig iſt, da gleich- wohl eine Aufloͤſung ſtatt findet, wann nemlich x = 4, dann da wird 2xx - 5 = 27, welches der Cubus iſt von 3; und hievon iſt es von der groͤßten Wichtig- keit den Grund zu unterſuchen. 196. Es iſt alſo moͤglich, daß 2xx - 5yy ein Cubus ſeyn koͤnne deßen Wurzel ſo gar dieſe Form hat 2pp

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 412. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/414>, abgerufen am 22.12.2024.