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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
189.

Wir wollen noch diese Formel betrachten
xx + 3yy, welche zu einem Cubo gemacht werden soll:
weil nun hier a = 1 und c = 3, so wird x = p3 - 9pqq
und y = 3ppq - 3q3, und alsdann xx + 3yy =
(pp + 3qq)3. Weil diese Formel öfters vorkommt
wollen wir davon die leichtere Fälle hieher setzen.

[Tabelle]
190.

Wäre die Bedingnug nicht vorgeschrieben, daß
die beyden Zahlen x und y unter sich untheilbahr seyn
sollen, so hätte die Frage gar keine Schwierigkeit:
dann wann axx + cyy ein Cubus seyn soll, so setze
man x = tz und y = uz, so wird unsere Formel
a tt zz + cuuzz welche dem Cubo gleich gesetzt
werde, woraus so gleich gefunden wird z =
v3 (att + cuu); folglich sind die gesuchte Werthe für x

und
C c 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
189.

Wir wollen noch dieſe Formel betrachten
xx + 3yy, welche zu einem Cubo gemacht werden ſoll:
weil nun hier a = 1 und c = 3, ſo wird x = p3 - 9pqq
und y = 3ppq - 3q3, und alsdann xx + 3yy =
(pp + 3qq)3. Weil dieſe Formel oͤfters vorkommt
wollen wir davon die leichtere Faͤlle hieher ſetzen.

[Tabelle]
190.

Waͤre die Bedingnug nicht vorgeſchrieben, daß
die beyden Zahlen x und y unter ſich untheilbahr ſeyn
ſollen, ſo haͤtte die Frage gar keine Schwierigkeit:
dann wann axx + cyy ein Cubus ſeyn ſoll, ſo ſetze
man x = tz und y = uz, ſo wird unſere Formel
a tt zz + cuuzz welche dem Cubo gleich geſetzt
werde, woraus ſo gleich gefunden wird z =
v3 (att + cuu); folglich ſind die geſuchte Werthe fuͤr x

und
C c 4
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[407/0409] Von der unbeſtimmten Analytic. 189. Wir wollen noch dieſe Formel betrachten xx + 3yy, welche zu einem Cubo gemacht werden ſoll: weil nun hier a = 1 und c = 3, ſo wird x = p3 - 9pqq und y = 3ppq - 3q3, und alsdann xx + 3yy = (pp + 3qq)3. Weil dieſe Formel oͤfters vorkommt wollen wir davon die leichtere Faͤlle hieher ſetzen. 190. Waͤre die Bedingnug nicht vorgeſchrieben, daß die beyden Zahlen x und y unter ſich untheilbahr ſeyn ſollen, ſo haͤtte die Frage gar keine Schwierigkeit: dann wann axx + cyy ein Cubus ſeyn ſoll, ſo ſetze man x = tz und y = uz, ſo wird unſere Formel a tt zz + cuuzz welche dem Cubo [FORMEL] gleich geſetzt werde, woraus ſo gleich gefunden wird z = v3 (att + cuu); folglich ſind die geſuchte Werthe fuͤr x und C c 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 407. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/409>, abgerufen am 22.02.2025.