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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
-- mcqq; und ysqrt - c = 2mpqsqrt - c oder
y = 2mpq.

Setzt man also x = mpp - mcqq und y =
2 mpq, so wird unsere Formel xx + cyy ein Qua-
drat, nemlich mm (pp + cqq)2, davon die Wurzel ist
mpp + mcqq.

183.

Sollen die zwey Zahlen x und y unter sich untheil-
bahr seyn, oder keinen gemeinen Theiler haben, so muß
m = 1 gesetzt werden. Wann daher xx + cyy ein
Quadrat seyn soll, so nimmt man nur x = pp - cqq
und y = 2pq, da dann diese Formel dem Quadrat
pp + cqq gleich wird. Anstatt daß man setzt x =
pp - cqq, so kann man auch setzen x = cqq - pp, weil
beyderseits das Quadrat xx einerley wird. Dieses
sind nun eben diejenige Formel, die wir schon oben
aus gantz anderen Gründen gefunden haben, wodurch
die Richtigkeit der hier gebrauchten Methode bestätiget
wird.

Dann nach der vorigen Methode, wann xx + cyy
ein Quadrat seyn soll, so setzt man die Wurzel
= x + , und da bekommt man xx + cyy = xx

+
II Theil C c

Von der unbeſtimmten Analytic.
— mcqq; und y√ - c = 2mpq√ - c oder
y = 2mpq.

Setzt man alſo x = mpp - mcqq und y =
2 mpq, ſo wird unſere Formel xx + cyy ein Qua-
drat, nemlich mm (pp + cqq)2, davon die Wurzel iſt
mpp + mcqq.

183.

Sollen die zwey Zahlen x und y unter ſich untheil-
bahr ſeyn, oder keinen gemeinen Theiler haben, ſo muß
m = 1 geſetzt werden. Wann daher xx + cyy ein
Quadrat ſeyn ſoll, ſo nimmt man nur x = pp - cqq
und y = 2pq, da dann dieſe Formel dem Quadrat
pp + cqq gleich wird. Anſtatt daß man ſetzt x =
pp - cqq, ſo kann man auch ſetzen x = cqq - pp, weil
beyderſeits das Quadrat xx einerley wird. Dieſes
ſind nun eben diejenige Formel, die wir ſchon oben
aus gantz anderen Gruͤnden gefunden haben, wodurch
die Richtigkeit der hier gebrauchten Methode beſtaͤtiget
wird.

Dann nach der vorigen Methode, wann xx + cyy
ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo ſetzt man die Wurzel
= x + , und da bekommt man xx + cyy = xx

+
II Theil C c
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[401/0403] Von der unbeſtimmten Analytic. — mcqq; und y√ - c = 2mpq√ - c oder y = 2mpq. Setzt man alſo x = mpp - mcqq und y = 2 mpq, ſo wird unſere Formel xx + cyy ein Qua- drat, nemlich mm (pp + cqq)2, davon die Wurzel iſt mpp + mcqq. 183. Sollen die zwey Zahlen x und y unter ſich untheil- bahr ſeyn, oder keinen gemeinen Theiler haben, ſo muß m = 1 geſetzt werden. Wann daher xx + cyy ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo nimmt man nur x = pp - cqq und y = 2pq, da dann dieſe Formel dem Quadrat pp + cqq gleich wird. Anſtatt daß man ſetzt x = pp - cqq, ſo kann man auch ſetzen x = cqq - pp, weil beyderſeits das Quadrat xx einerley wird. Dieſes ſind nun eben diejenige Formel, die wir ſchon oben aus gantz anderen Gruͤnden gefunden haben, wodurch die Richtigkeit der hier gebrauchten Methode beſtaͤtiget wird. Dann nach der vorigen Methode, wann xx + cyy ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo ſetzt man die Wurzel = x + [FORMEL], und da bekommt man xx + cyy = xx + [FORMEL] II Theil C c

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 401. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/403>, abgerufen am 31.12.2024.