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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
Capitel 12.
Von der Verwandelung dieser Formel
axx + cyy in Quadraten oder auch
höheren Potestäten.
181.

Wir haben schon oben gesehen, daß Zahlen von die-
ser Form axx + cyy öfters unmöglich zu
Quadrate gemacht werden können: so oft es aber
möglich ist, so kann diese Form in eine andere ver-
wandelt werden in welcher a = 1 ist. Z. E. diese Form
2pp - qq kann ein Quadrat werden, sie läßt sich aber
auch solcher Gest[unleserliches Material - 2 Zeichen fehlen] vorstellen (2p + q)2 - 2(p + q)2.
Setzt man nun 2 p + q = x und p + q = y, so
kommt diese Formel xx - 2yy heraus, wo a = 1 und c = --2
ist. Eben eine solche Verwandelung findet auch immer
statt, so oft es möglich ist dergleichen Formeln zu einem
Quadrat zu machen.

Wann demnach diese Formel axx + cyy zu
einem Quadrat oder einer andern höhern geraden Po-

te-
Von der unbeſtimmten Analytic.
Capitel 12.
Von der Verwandelung dieſer Formel
axx + cyy in Quadraten oder auch
hoͤheren Poteſtaͤten.
181.

Wir haben ſchon oben geſehen, daß Zahlen von die-
ſer Form axx + cyy oͤfters unmoͤglich zu
Quadrate gemacht werden koͤnnen: ſo oft es aber
moͤglich iſt, ſo kann dieſe Form in eine andere ver-
wandelt werden in welcher a = 1 iſt. Z. E. dieſe Form
2pp - qq kann ein Quadrat werden, ſie laͤßt ſich aber
auch ſolcher Geſt[unleserliches Material – 2 Zeichen fehlen] vorſtellen (2p + q)2 - 2(p + q)2.
Setzt man nun 2 p + q = x und p + q = y, ſo
kommt dieſe Formel xx - 2yy heraus, wo a = 1 und c = —2
iſt. Eben eine ſolche Verwandelung findet auch immer
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[399/0401] Von der unbeſtimmten Analytic. Capitel 12. Von der Verwandelung dieſer Formel axx + cyy in Quadraten oder auch hoͤheren Poteſtaͤten. 181. Wir haben ſchon oben geſehen, daß Zahlen von die- ſer Form axx + cyy oͤfters unmoͤglich zu Quadrate gemacht werden koͤnnen: ſo oft es aber moͤglich iſt, ſo kann dieſe Form in eine andere ver- wandelt werden in welcher a = 1 iſt. Z. E. dieſe Form 2pp - qq kann ein Quadrat werden, ſie laͤßt ſich aber auch ſolcher Geſt__ vorſtellen (2p + q)2 - 2(p + q)2. Setzt man nun 2 p + q = x und p + q = y, ſo kommt dieſe Formel xx - 2yy heraus, wo a = 1 und c = —2 iſt. Eben eine ſolche Verwandelung findet auch immer ſtatt, ſo oft es moͤglich iſt dergleichen Formeln zu einem Quadrat zu machen. Wann demnach dieſe Formel axx + cyy zu einem Quadrat oder einer andern hoͤhern geraden Po- te-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/401>, abgerufen am 22.02.2025.