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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

178.

Dieser Schwierigkeit aber kann abgeholffen wer-
den, wann man setzet:
xsqrta + ysqrt - c = (psqrta + qsqrt - c) (r + ssqrt - ac)
= prsqrta - cqssqrta + qrsqrt - c + apssqrt - c und
xsqrta - ysqrt - c = (psqrta - qsqrt - c) (r - ssqrt - ac)
= prsqrta - cqssqrta - qrsqrt - c - apssqrt - c; wor-
aus nun für x und y folgende rationale Werthe ge-
funden werden; x = pr - cqs und y = qr + aps,
alsdann aber wird unsere Formel folgende Factores
bekommen axx + cyy = (app + cqq) (rr + acss),
von welchen nur einer eben die Form hat als unsere
Formel, der andere aber von einer gantz anderen
Gattung ist.

179.

Unterdessen stehen doch diese zwey Formel in einer
sehr genauen Verwandtschaft mit einander, indem alle
Zahlen so in der ersteren Form enthalten sind, wann sie
mit einer Zahl von der zweyten Form multiplicirt wer-
den, wiederum in die erste Form fallen. Wir haben
auch schon gesehen, daß zwey Zahlen von der zweyten
Form xx + acyy, als welche mit der obigen xx + cyy
übereinkommt, mit einander multipliciret wieder
eine Zahl von der zweyten Form geben.

Also

Von der unbeſtimmten Analytic.

178.

Dieſer Schwierigkeit aber kann abgeholffen wer-
den, wann man ſetzet:
x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c) (r + s√ - ac)
= pr√a - cqs√a + qr√ - c + aps√ - c und
x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c) (r - s√ - ac)
= pr√a - cqs√a - qr√ - c - aps√ - c; wor-
aus nun fuͤr x und y folgende rationale Werthe ge-
funden werden; x = pr - cqs und y = qr + aps,
alsdann aber wird unſere Formel folgende Factores
bekommen axx + cyy = (app + cqq) (rr + acss),
von welchen nur einer eben die Form hat als unſere
Formel, der andere aber von einer gantz anderen
Gattung iſt.

179.

Unterdeſſen ſtehen doch dieſe zwey Formel in einer
ſehr genauen Verwandtſchaft mit einander, indem alle
Zahlen ſo in der erſteren Form enthalten ſind, wann ſie
mit einer Zahl von der zweyten Form multiplicirt wer-
den, wiederum in die erſte Form fallen. Wir haben
auch ſchon geſehen, daß zwey Zahlen von der zweyten
Form xx + acyy, als welche mit der obigen xx + cyy
uͤbereinkommt, mit einander multipliciret wieder
eine Zahl von der zweyten Form geben.

Alſo

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[395/0397] Von der unbeſtimmten Analytic. 178. Dieſer Schwierigkeit aber kann abgeholffen wer- den, wann man ſetzet: x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c) (r + s√ - ac) = pr√a - cqs√a + qr√ - c + aps√ - c und x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c) (r - s√ - ac) = pr√a - cqs√a - qr√ - c - aps√ - c; wor- aus nun fuͤr x und y folgende rationale Werthe ge- funden werden; x = pr - cqs und y = qr + aps, alsdann aber wird unſere Formel folgende Factores bekommen axx + cyy = (app + cqq) (rr + acss), von welchen nur einer eben die Form hat als unſere Formel, der andere aber von einer gantz anderen Gattung iſt. 179. Unterdeſſen ſtehen doch dieſe zwey Formel in einer ſehr genauen Verwandtſchaft mit einander, indem alle Zahlen ſo in der erſteren Form enthalten ſind, wann ſie mit einer Zahl von der zweyten Form multiplicirt wer- den, wiederum in die erſte Form fallen. Wir haben auch ſchon geſehen, daß zwey Zahlen von der zweyten Form xx + acyy, als welche mit der obigen xx + cyy uͤbereinkommt, mit einander multipliciret wieder eine Zahl von der zweyten Form geben. Alſo

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 395. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/397>, abgerufen am 22.02.2025.

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