Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Von der unbestimmten Analytic.
y = ps - qr, und hieraus ist leicht abzusehen wie un-
sere Formel noch mehr Factores erhalten könne.

176.

Nun ist es auch leicht dieser Formel xx - cyy
Factores zu verschaffen, weil man nur -- c anstatt + c
schreiben darf: inzwischen laßen sich dieselben auch
unmittelbar also finden; da unsere Formel diesem
Product gleich ist (x + ysqrtc) (x - ysqrtc), so setze
man x + ysqrtc = (p + qsqrtc) (r + ssqrtc) und x - ysqrtc
(p - qsqrtc) (r - ssqrtc)
, woraus so gleich diese Fac-
tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel-
che wieder von eben der Art als unsere Formel selbst
sind; die Werthe aber von x und y laßen sich auch
wiederum auf eine doppelte Art bestimmen nemlich erst-
lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch
x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die
Probe machen ob solchergestalt das gefundene Pro-
duct herauskomme, so probire man die erstern Werthe,
da dann seyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss
und y = ppss + 2pqrs + qqrr, also cyy = cppss
+ 2cpqrs + cqqrr
, woraus man erhält:
xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr

wel-
B b 5

Von der unbeſtimmten Analytic.
y = ps - qr, und hieraus iſt leicht abzuſehen wie un-
ſere Formel noch mehr Factores erhalten koͤnne.

176.

Nun iſt es auch leicht dieſer Formel xx - cyy
Factores zu verſchaffen, weil man nur — c anſtatt + c
ſchreiben darf: inzwiſchen laßen ſich dieſelben auch
unmittelbar alſo finden; da unſere Formel dieſem
Product gleich iſt (x + y√c) (x - y√c), ſo ſetze
man x + y√c = (p + q√c) (r + s√c) und x - y√c
(p - q√c) (r - s√c)
, woraus ſo gleich dieſe Fac-
tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel-
che wieder von eben der Art als unſere Formel ſelbſt
ſind; die Werthe aber von x und y laßen ſich auch
wiederum auf eine doppelte Art beſtimmen nemlich erſt-
lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch
x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die
Probe machen ob ſolchergeſtalt das gefundene Pro-
duct herauskomme, ſo probire man die erſtern Werthe,
da dann ſeyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss
und y = ppss + 2pqrs + qqrr, alſo cyy = cppss
+ 2cpqrs + cqqrr
, woraus man erhaͤlt:
xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr

wel-
B b 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0395" n="393"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">y = ps - qr</hi>, und hieraus i&#x017F;t leicht abzu&#x017F;ehen wie un-<lb/>
&#x017F;ere Formel noch mehr Factores erhalten ko&#x0364;nne.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>176.</head><lb/>
            <p>Nun i&#x017F;t es auch leicht die&#x017F;er Formel <hi rendition="#aq">xx - cyy</hi><lb/>
Factores zu ver&#x017F;chaffen, weil man nur <hi rendition="#aq">&#x2014; c</hi> an&#x017F;tatt <hi rendition="#aq">+ c</hi><lb/>
&#x017F;chreiben darf: inzwi&#x017F;chen laßen &#x017F;ich die&#x017F;elben auch<lb/>
unmittelbar al&#x017F;o finden; da un&#x017F;ere Formel die&#x017F;em<lb/>
Product gleich i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(x + y&#x221A;c) (x - y&#x221A;c)</hi>, &#x017F;o &#x017F;etze<lb/>
man <hi rendition="#aq">x + y&#x221A;c = (p + q&#x221A;c) (r + s&#x221A;c)</hi> und <hi rendition="#aq">x - y&#x221A;c<lb/>
(p - q&#x221A;c) (r - s&#x221A;c)</hi>, woraus &#x017F;o gleich die&#x017F;e Fac-<lb/>
tores erfolgen <hi rendition="#aq">xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css)</hi>, wel-<lb/>
che wieder von eben der Art als un&#x017F;ere Formel &#x017F;elb&#x017F;t<lb/>
&#x017F;ind; die Werthe aber von <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> laßen &#x017F;ich auch<lb/>
wiederum auf eine doppelte Art be&#x017F;timmen nemlich er&#x017F;t-<lb/>
lich <hi rendition="#aq">x = pr + cqs</hi>, <hi rendition="#aq">y = qr + ps</hi>, und hernach auch<lb/><hi rendition="#aq">x = pr - cqs</hi> und <hi rendition="#aq">y = ps - qr</hi>. Will man die<lb/>
Probe machen ob &#x017F;olcherge&#x017F;talt das gefundene Pro-<lb/>
duct herauskomme, &#x017F;o probire man die er&#x017F;tern Werthe,<lb/>
da dann &#x017F;eyn wird <hi rendition="#aq">xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">y = ppss + 2pqrs + qqrr</hi>, al&#x017F;o <hi rendition="#aq">cyy = cppss<lb/>
+ 2cpqrs + cqqrr</hi>, woraus man erha&#x0364;lt:<lb/><hi rendition="#aq">xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">B b 5</fw><fw place="bottom" type="catch">wel-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[393/0395] Von der unbeſtimmten Analytic. y = ps - qr, und hieraus iſt leicht abzuſehen wie un- ſere Formel noch mehr Factores erhalten koͤnne. 176. Nun iſt es auch leicht dieſer Formel xx - cyy Factores zu verſchaffen, weil man nur — c anſtatt + c ſchreiben darf: inzwiſchen laßen ſich dieſelben auch unmittelbar alſo finden; da unſere Formel dieſem Product gleich iſt (x + y√c) (x - y√c), ſo ſetze man x + y√c = (p + q√c) (r + s√c) und x - y√c (p - q√c) (r - s√c), woraus ſo gleich dieſe Fac- tores erfolgen xx - cyy = (pp - cqq) (rr - css), wel- che wieder von eben der Art als unſere Formel ſelbſt ſind; die Werthe aber von x und y laßen ſich auch wiederum auf eine doppelte Art beſtimmen nemlich erſt- lich x = pr + cqs, y = qr + ps, und hernach auch x = pr - cqs und y = ps - qr. Will man die Probe machen ob ſolchergeſtalt das gefundene Pro- duct herauskomme, ſo probire man die erſtern Werthe, da dann ſeyn wird xx = pprr + 2cpqrs + ccqqss und y = ppss + 2pqrs + qqrr, alſo cyy = cppss + 2cpqrs + cqqrr, woraus man erhaͤlt: xx - cyy = pprr - cppss + ccqqss - cqqrr wel- B b 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/395
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 393. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/395>, abgerufen am 25.12.2024.