lich Prim-Zahlen oder solche welche gar keine Theiler haben als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41 und welche alle außer 2 so beschaffen sind, daß wann man 1 davon weg nimmt das übrige durch 4 theilbahr werde, oder welche alle in dieser Form 4n + 1 enthalten sind: hernach sind auch Quadrat-Zahlen vorhanden 9,49 etc. deren Wurzeln aber 3,7 etc. nicht vorkommen; wobey zu mer- cken, daß diese Wurzeln 3,7 etc. in dieser Form 4n - 1 enthalten sind. Es ist aber auch offenbahr daß keine Zahl von dieser Form 4n - 1 eine Summ von zwey Qua- draten seyn könne, dann da diese Zahlen ungerad sind, so müßte eines von den beyden Quadraten ge- rad das andere aber ungerad seyn; wir haben aber gesehen, daß alle gerade Quadraten durch 4 theil- bahr sind, die ungeraden aber in dieser Form 4n + 1 enthalten sind; wann man dahero ein grades und ein ungrades Quadrat zusammen addirt, so bekommt die Summ immer diese Form 4n + 1, niemals aber diese Form 4n - 1. Daß aber alle Prim-Zahlen von der Form 4n + 1 eine Summ von zwey Quadraten seyn, ist zwar gewiß, aber nicht so leicht zu beweisen.
173.
Wir wollen weiter gehen, und die Formel xx + 2yy betrachten, um zusehen was x und y
für
B b 3
Von der unbeſtimmten Analytic.
lich Prim-Zahlen oder ſolche welche gar keine Theiler haben als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41 und welche alle außer 2 ſo beſchaffen ſind, daß wann man 1 davon weg nimmt das uͤbrige durch 4 theilbahr werde, oder welche alle in dieſer Form 4n + 1 enthalten ſind: hernach ſind auch Quadrat-Zahlen vorhanden 9,49 etc. deren Wurzeln aber 3,7 etc. nicht vorkommen; wobey zu mer- cken, daß dieſe Wurzeln 3,7 etc. in dieſer Form 4n - 1 enthalten ſind. Es iſt aber auch offenbahr daß keine Zahl von dieſer Form 4n - 1 eine Summ von zwey Qua- draten ſeyn koͤnne, dann da dieſe Zahlen ungerad ſind, ſo muͤßte eines von den beyden Quadraten ge- rad das andere aber ungerad ſeyn; wir haben aber geſehen, daß alle gerade Quadraten durch 4 theil- bahr ſind, die ungeraden aber in dieſer Form 4n + 1 enthalten ſind; wann man dahero ein grades und ein ungrades Quadrat zuſammen addirt, ſo bekommt die Summ immer dieſe Form 4n + 1, niemals aber dieſe Form 4n - 1. Daß aber alle Prim-Zahlen von der Form 4n + 1 eine Summ von zwey Quadraten ſeyn, iſt zwar gewiß, aber nicht ſo leicht zu beweiſen.
173.
Wir wollen weiter gehen, und die Formel xx + 2yy betrachten, um zuſehen was x und y
fuͤr
B b 3
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Von der unbeſtimmten Analytic.
lich Prim-Zahlen oder ſolche welche gar keine Theiler
haben als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41 und welche alle außer
2 ſo beſchaffen ſind, daß wann man 1 davon weg
nimmt das uͤbrige durch 4 theilbahr werde, oder welche
alle in dieſer Form 4n + 1 enthalten ſind: hernach ſind
auch Quadrat-Zahlen vorhanden 9,49 etc. deren
Wurzeln aber 3,7 etc. nicht vorkommen; wobey zu mer-
cken, daß dieſe Wurzeln 3,7 etc. in dieſer Form 4n - 1
enthalten ſind. Es iſt aber auch offenbahr daß keine
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draten ſeyn koͤnne, dann da dieſe Zahlen ungerad
ſind, ſo muͤßte eines von den beyden Quadraten ge-
rad das andere aber ungerad ſeyn; wir haben aber
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bahr ſind, die ungeraden aber in dieſer Form 4n + 1
enthalten ſind; wann man dahero ein grades und
ein ungrades Quadrat zuſammen addirt, ſo bekommt
die Summ immer dieſe Form 4n + 1, niemals aber
dieſe Form 4n - 1. Daß aber alle Prim-Zahlen
von der Form 4n + 1 eine Summ von zwey Quadraten
ſeyn, iſt zwar gewiß, aber nicht ſo leicht zu beweiſen.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 389. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/391>, abgerufen am 22.12.2024.
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