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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
selben aber von einander, so wird 2 y sqrt - 1 = 2 ps sqrt - 1
+ 2 qr sqrt - 1, oder y = ps + qr.

Nimmt man also x = pr - qs und y = ps + qr,
so erhält unsere Formel xx + yy gewiß zwey Factores,
indem herauskommt xx + yy = (pp + qq) (rr + ss).
Verlangte man mehr Factores so dürfte man nur auf
eben diese Art p und q so annehmen, daß pp + qq
zwey Factores hätte, und alsdann hätte man in allem
drey Factores, deren Zahl auf gleiche Art nach Belieben
vermehret werden kann.

171.

Da hier nur die Quadrate von p, q, r und s
vorkommen, so können diese Buchstaben auch negativ
genommen werden: nimmt man z. E. q negativ, so wird
x = pr + qs und y = ps - qr, von welchen die
Summ der Quadraten eben diejenige ist als vorher;
daraus ersehen wir, daß wann eine Zahl einem sol-
chen Product (pp + qq) (rr + ss) gleich ist, dieselbe
auf eine doppelte Art in zwey Quadrate zerlegt werden
könne, indem man gefunden erstlich x = pr - qs und
y = ps + qr, und hernach auch x = pr + qs und
y = ps - qr:

Es
B b 2

Von der unbeſtimmten Analytic.
ſelben aber von einander, ſo wird 2 y √ - 1 = 2 ps √ - 1
+ 2 qr √ - 1, oder y = ps + qr.

Nimmt man alſo x = pr - qs und y = ps + qr,
ſo erhaͤlt unſere Formel xx + yy gewiß zwey Factores,
indem herauskommt xx + yy = (pp + qq) (rr + ss).
Verlangte man mehr Factores ſo duͤrfte man nur auf
eben dieſe Art p und q ſo annehmen, daß pp + qq
zwey Factores haͤtte, und alsdann haͤtte man in allem
drey Factores, deren Zahl auf gleiche Art nach Belieben
vermehret werden kann.

171.

Da hier nur die Quadrate von p, q, r und s
vorkommen, ſo koͤnnen dieſe Buchſtaben auch negativ
genommen werden: nimmt man z. E. q negativ, ſo wird
x = pr + qs und y = ps - qr, von welchen die
Summ der Quadraten eben diejenige iſt als vorher;
daraus erſehen wir, daß wann eine Zahl einem ſol-
chen Product (pp + qq) (rr + ss) gleich iſt, dieſelbe
auf eine doppelte Art in zwey Quadrate zerlegt werden
koͤnne, indem man gefunden erſtlich x = pr - qs und
y = ps + qr, und hernach auch x = pr + qs und
y = ps - qr:

Es
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[387/0389] Von der unbeſtimmten Analytic. ſelben aber von einander, ſo wird 2 y √ - 1 = 2 ps √ - 1 + 2 qr √ - 1, oder y = ps + qr. Nimmt man alſo x = pr - qs und y = ps + qr, ſo erhaͤlt unſere Formel xx + yy gewiß zwey Factores, indem herauskommt xx + yy = (pp + qq) (rr + ss). Verlangte man mehr Factores ſo duͤrfte man nur auf eben dieſe Art p und q ſo annehmen, daß pp + qq zwey Factores haͤtte, und alsdann haͤtte man in allem drey Factores, deren Zahl auf gleiche Art nach Belieben vermehret werden kann. 171. Da hier nur die Quadrate von p, q, r und s vorkommen, ſo koͤnnen dieſe Buchſtaben auch negativ genommen werden: nimmt man z. E. q negativ, ſo wird x = pr + qs und y = ps - qr, von welchen die Summ der Quadraten eben diejenige iſt als vorher; daraus erſehen wir, daß wann eine Zahl einem ſol- chen Product (pp + qq) (rr + ss) gleich iſt, dieſelbe auf eine doppelte Art in zwey Quadrate zerlegt werden koͤnne, indem man gefunden erſtlich x = pr - qs und y = ps + qr, und hernach auch x = pr + qs und y = ps - qr: Es B b 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 387. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/389>, abgerufen am 22.12.2024.