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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
ob man gleich sieht, daß wann die beyden Zahlen x
und y ungerad sind alsdann die Formel xx + yy
eine gerade Zahl und also durch 2 theilbahr werde; ist
aber eine gerad und die andere ungerad, so wird die
Formel ungerad, ob sie aber Theiler habe oder nicht?
ist nicht so leicht zu sehen. Beyde Zahlen aber x und y
können nicht gerad seyn, weil sie keinen gemeinen Thei-
ler unter sich haben müßen.

169.

Es seyen demnach die beyden Zahlen x und y
untheilbahr unter sich, und gleichwohl soll die For-
mel xx + yy zwey oder mehr Factores in sich ent-
halten. Hier kann nun die obige Methode nicht statt fin-
den, weil sich diese Formel nicht in zwey rationale Fac-
tores auflösen läßt; allein die irrationale Factores, in
welche diese Formel aufgelößt wird und durch dieses
Product vorgestellet werden kann (x + y sqrt - 1).
(x - y sqrt - 1) können uns eben denselben Dienst leisten;
dann wann die Formel xx + yy würckliche Factores hat,
so müßen die irrationale Factoren wiederum Factores
haben, indem wann diese Factoren keine weitere Thei-
ler hätten, auch ihr Product keine haben könnte.
Da aber diese Factores irrational ja so gar imagi-

när
II Theil B b

Von der unbeſtimmten Analytic.
ob man gleich ſieht, daß wann die beyden Zahlen x
und y ungerad ſind alsdann die Formel xx + yy
eine gerade Zahl und alſo durch 2 theilbahr werde; iſt
aber eine gerad und die andere ungerad, ſo wird die
Formel ungerad, ob ſie aber Theiler habe oder nicht?
iſt nicht ſo leicht zu ſehen. Beyde Zahlen aber x und y
koͤnnen nicht gerad ſeyn, weil ſie keinen gemeinen Thei-
ler unter ſich haben muͤßen.

169.

Es ſeyen demnach die beyden Zahlen x und y
untheilbahr unter ſich, und gleichwohl ſoll die For-
mel xx + yy zwey oder mehr Factores in ſich ent-
halten. Hier kann nun die obige Methode nicht ſtatt fin-
den, weil ſich dieſe Formel nicht in zwey rationale Fac-
tores aufloͤſen laͤßt; allein die irrationale Factores, in
welche dieſe Formel aufgeloͤßt wird und durch dieſes
Product vorgeſtellet werden kann (x + y √ - 1).
(x - y √ - 1) koͤnnen uns eben denſelben Dienſt leiſten;
dann wann die Formel xx + yy wuͤrckliche Factores hat,
ſo muͤßen die irrationale Factoren wiederum Factores
haben, indem wann dieſe Factoren keine weitere Thei-
ler haͤtten, auch ihr Product keine haben koͤnnte.
Da aber dieſe Factores irrational ja ſo gar imagi-

naͤr
II Theil B b
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[385/0387] Von der unbeſtimmten Analytic. ob man gleich ſieht, daß wann die beyden Zahlen x und y ungerad ſind alsdann die Formel xx + yy eine gerade Zahl und alſo durch 2 theilbahr werde; iſt aber eine gerad und die andere ungerad, ſo wird die Formel ungerad, ob ſie aber Theiler habe oder nicht? iſt nicht ſo leicht zu ſehen. Beyde Zahlen aber x und y koͤnnen nicht gerad ſeyn, weil ſie keinen gemeinen Thei- ler unter ſich haben muͤßen. 169. Es ſeyen demnach die beyden Zahlen x und y untheilbahr unter ſich, und gleichwohl ſoll die For- mel xx + yy zwey oder mehr Factores in ſich ent- halten. Hier kann nun die obige Methode nicht ſtatt fin- den, weil ſich dieſe Formel nicht in zwey rationale Fac- tores aufloͤſen laͤßt; allein die irrationale Factores, in welche dieſe Formel aufgeloͤßt wird und durch dieſes Product vorgeſtellet werden kann (x + y √ - 1). (x - y √ - 1) koͤnnen uns eben denſelben Dienſt leiſten; dann wann die Formel xx + yy wuͤrckliche Factores hat, ſo muͤßen die irrationale Factoren wiederum Factores haben, indem wann dieſe Factoren keine weitere Thei- ler haͤtten, auch ihr Product keine haben koͤnnte. Da aber dieſe Factores irrational ja ſo gar imagi- naͤr II Theil B b

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 385. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/387>, abgerufen am 22.12.2024.