Es sey also erstlich diese Formel gegeben xx + yy, welche alle Zahlen in sich begreifet, so eine Summ von zwey Quadraten ist, und wovon wir die kleinsten bis 50 hier vorstellen wollen.
1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, unter welchen sich einige Prim-Zahlen befinden die keine Theiler haben, als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41; die übrigen aber haben Thei- ler, woraus die Frage deutlicher wird, was man den Buchstaben x und y für Werthe geben müße, daß die Formel xx + yy Theiler oder Factores hat und zwar so viel man ihrer will, wobey wir vor allen Dingen die Fälle ausschließen wo x und y einen gemei- nen Theiler unter sich haben, weil alsdann xx + yy sich auch durch denselben Theiler, und zwar durch das Quadrat desselben würde theilen laßen; dann wäre z. E. x = 7 p und y = 7 q so würde die Summ ihrer Quadrate 49 pp + 49 qq = 49 (pp + qq) sich gar durch 49 theilen laßen. Dahero geht die Frage nur auf solche Formel wo x und y keinen ge- meinen Theiler haben oder unter sich untheilbahr seyn. Die Schwierigkeit fält hier bald in die Augen, dann
ob
Zweyter Abſchnitt
168.
Es ſey alſo erſtlich dieſe Formel gegeben xx + yy, welche alle Zahlen in ſich begreifet, ſo eine Summ von zwey Quadraten iſt, und wovon wir die kleinſten bis 50 hier vorſtellen wollen.
1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, unter welchen ſich einige Prim-Zahlen befinden die keine Theiler haben, als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41; die uͤbrigen aber haben Thei- ler, woraus die Frage deutlicher wird, was man den Buchſtaben x und y fuͤr Werthe geben muͤße, daß die Formel xx + yy Theiler oder Factores hat und zwar ſo viel man ihrer will, wobey wir vor allen Dingen die Faͤlle ausſchließen wo x und y einen gemei- nen Theiler unter ſich haben, weil alsdann xx + yy ſich auch durch denſelben Theiler, und zwar durch das Quadrat deſſelben wuͤrde theilen laßen; dann waͤre z. E. x = 7 p und y = 7 q ſo wuͤrde die Summ ihrer Quadrate 49 pp + 49 qq = 49 (pp + qq) ſich gar durch 49 theilen laßen. Dahero geht die Frage nur auf ſolche Formel wo x und y keinen ge- meinen Theiler haben oder unter ſich untheilbahr ſeyn. Die Schwierigkeit faͤlt hier bald in die Augen, dann
ob
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Zweyter Abſchnitt
168.
Es ſey alſo erſtlich dieſe Formel gegeben xx + yy,
welche alle Zahlen in ſich begreifet, ſo eine Summ
von zwey Quadraten iſt, und wovon wir die kleinſten
bis 50 hier vorſtellen wollen.
1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20,
25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45,
49, 50, unter welchen ſich einige Prim-Zahlen
befinden die keine Theiler haben, als 2, 5, 13,
17, 29, 37, 41; die uͤbrigen aber haben Thei-
ler, woraus die Frage deutlicher wird, was man
den Buchſtaben x und y fuͤr Werthe geben muͤße,
daß die Formel xx + yy Theiler oder Factores hat und
zwar ſo viel man ihrer will, wobey wir vor allen
Dingen die Faͤlle ausſchließen wo x und y einen gemei-
nen Theiler unter ſich haben, weil alsdann xx + yy
ſich auch durch denſelben Theiler, und zwar durch das
Quadrat deſſelben wuͤrde theilen laßen; dann waͤre
z. E. x = 7 p und y = 7 q ſo wuͤrde die Summ
ihrer Quadrate 49 pp + 49 qq = 49 (pp + qq)
ſich gar durch 49 theilen laßen. Dahero geht die
Frage nur auf ſolche Formel wo x und y keinen ge-
meinen Theiler haben oder unter ſich untheilbahr ſeyn.
Die Schwierigkeit faͤlt hier bald in die Augen, dann
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 384. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/386>, abgerufen am 22.12.2024.
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