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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
drey quadratische Factoren in sich, nemlich pp, qq
und rr.

167.

Weit mehr Schwierigkeiten aber hat der dritte
Fall, wo sich unsere Formel nicht in zwey rationale Fac-
toren auflösen läßt, und da erfordert es besondere
Kunstgriffe für x und y solche Werthe zu finden, aus
welchen die Formel zwey oder mehr Factoren in sich ent-
hält. Um diese Untersuchung zu erleichtern so ist zu
mercken, daß unsere Formel leicht in eine andere ver-
wandelt werden kann, wo das mittlere Glied fehlet,
man darf nemlich nur setzen x = , da dann die-
se Formel heraus gebracht wird.

+ + cyy =
Wir wollen demnach so gleich das mittlere Glied weg-
laßen und diese Formel betrachten axx + cyy, wo-
bey es darauf ankommt, was man den Buchstaben
x und y für Werthe beylegen soll, damit diese For-
mel Factores erhalte. Es ist leicht zu erachten daß
solches von der Natur der Zahlen a und c abhänge,
und deswegen wollen wir mit einigen bestimmten
Formeln dieser Art den Anfang machen.

168.

Von der unbeſtimmten Analytic.
drey quadratiſche Factoren in ſich, nemlich pp, qq
und rr.

167.

Weit mehr Schwierigkeiten aber hat der dritte
Fall, wo ſich unſere Formel nicht in zwey rationale Fac-
toren aufloͤſen laͤßt, und da erfordert es beſondere
Kunſtgriffe fuͤr x und y ſolche Werthe zu finden, aus
welchen die Formel zwey oder mehr Factoren in ſich ent-
haͤlt. Um dieſe Unterſuchung zu erleichtern ſo iſt zu
mercken, daß unſere Formel leicht in eine andere ver-
wandelt werden kann, wo das mittlere Glied fehlet,
man darf nemlich nur ſetzen x = , da dann die-
ſe Formel heraus gebracht wird.

+ + cyy =
Wir wollen demnach ſo gleich das mittlere Glied weg-
laßen und dieſe Formel betrachten axx + cyy, wo-
bey es darauf ankommt, was man den Buchſtaben
x und y fuͤr Werthe beylegen ſoll, damit dieſe For-
mel Factores erhalte. Es iſt leicht zu erachten daß
ſolches von der Natur der Zahlen a und c abhaͤnge,
und deswegen wollen wir mit einigen beſtimmten
Formeln dieſer Art den Anfang machen.

168.
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[383/0385] Von der unbeſtimmten Analytic. drey quadratiſche Factoren in ſich, nemlich pp, qq und rr. 167. Weit mehr Schwierigkeiten aber hat der dritte Fall, wo ſich unſere Formel nicht in zwey rationale Fac- toren aufloͤſen laͤßt, und da erfordert es beſondere Kunſtgriffe fuͤr x und y ſolche Werthe zu finden, aus welchen die Formel zwey oder mehr Factoren in ſich ent- haͤlt. Um dieſe Unterſuchung zu erleichtern ſo iſt zu mercken, daß unſere Formel leicht in eine andere ver- wandelt werden kann, wo das mittlere Glied fehlet, man darf nemlich nur ſetzen x = [FORMEL], da dann die- ſe Formel heraus gebracht wird. [FORMEL] + [FORMEL] + cyy = [FORMEL] Wir wollen demnach ſo gleich das mittlere Glied weg- laßen und dieſe Formel betrachten axx + cyy, wo- bey es darauf ankommt, was man den Buchſtaben x und y fuͤr Werthe beylegen ſoll, damit dieſe For- mel Factores erhalte. Es iſt leicht zu erachten daß ſolches von der Natur der Zahlen a und c abhaͤnge, und deswegen wollen wir mit einigen beſtimmten Formeln dieſer Art den Anfang machen. 168.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 383. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/385>, abgerufen am 20.11.2024.