dern auch die letzten wegfallen, und also nichts gefun- den werden.
Man setze demnach nach der zweyten Art die Wurzel p + 5 y, davon der Cubus p3 + 15 ppy + 75 pyy + 125 y3 und mache 177 = 75 p, oder p = , so wird 8 + 60 y = p3 + 15 ppy, dahero -- y = und y = , woraus x gefunden werden könnte.
Man kann aber auch setzen x = , und da wird unsere Formel 4 + = , wo- von der Zehler mit 1 - y multiplicirt ein Cubus wird. Allso muß auch 8 + 28 y + 89 yy - 125 y3 ein Cu- bus werden.
Setzen wir hier nach der ersten Art die Wurzel = 2 + y, davon der Cubus ist 8 + 28 y + yy + y4, so wird 89 - 125 y = + y, oder y = , und also y = = ; folglich x = 11, welches der schon bekante Fall ist.
Setzt man ferner nach der dritten Art die Wur- zel 2 - 5 y, wovon der Cubus ist 8 - 60 y + 150 yy -- 125 y3, so erhalten wir 28 + 89 y = - 60
+ 150 y
A a 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
dern auch die letzten wegfallen, und alſo nichts gefun- den werden.
Man ſetze demnach nach der zweyten Art die Wurzel p + 5 y, davon der Cubus p3 + 15 ppy + 75 pyy + 125 y3 und mache 177 = 75 p, oder p = , ſo wird 8 + 60 y = p3 + 15 ppy, dahero — y = und y = , woraus x gefunden werden koͤnnte.
Man kann aber auch ſetzen x = , und da wird unſere Formel 4 + = , wo- von der Zehler mit 1 - y multiplicirt ein Cubus wird. Allſo muß auch 8 + 28 y + 89 yy - 125 y3 ein Cu- bus werden.
Setzen wir hier nach der erſten Art die Wurzel = 2 + y, davon der Cubus iſt 8 + 28 y + yy + y4, ſo wird 89 - 125 y = + y, oder y = , und alſo y = = ; folglich x = 11, welches der ſchon bekante Fall iſt.
Setzt man ferner nach der dritten Art die Wur- zel 2 - 5 y, wovon der Cubus iſt 8 - 60 y + 150 yy — 125 y3, ſo erhalten wir 28 + 89 y = - 60
+ 150 y
A a 4
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0377"n="375"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
dern auch die letzten wegfallen, und alſo nichts gefun-<lb/>
den werden.</p><lb/><p>Man ſetze demnach nach der zweyten Art die<lb/>
Wurzel <hirendition="#aq">p + 5 y</hi>, davon der Cubus <hirendition="#aq">p<hirendition="#sup">3</hi> + 15 ppy<lb/>
+ 75 pyy + 125 y<hirendition="#sup">3</hi></hi> und mache 177 = 75 <hirendition="#aq">p</hi>, oder<lb/><hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{59}{25}</formula>, ſo wird 8 + 60 <hirendition="#aq">y = p<hirendition="#sup">3</hi> + 15 ppy</hi>, dahero<lb/>—<formulanotation="TeX">\frac{2943}{125}</formula><hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{80379}{15623}</formula> und <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{80379}{367875}</formula>, woraus <hirendition="#aq">x</hi> gefunden<lb/>
werden koͤnnte.</p><lb/><p>Man kann aber auch ſetzen <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{2 + 11 y}{1 - y}</formula>, und da wird<lb/>
unſere Formel 4 + <formulanotation="TeX">\frac{4 + 44 y + 121 yy}{1 - 2 y + yy}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{8 + 36 y + 125 yy}{(1 - y)^{2}}</formula>, wo-<lb/>
von der Zehler mit 1 - <hirendition="#aq">y</hi> multiplicirt ein Cubus wird.<lb/>
Allſo muß auch 8 + 28 <hirendition="#aq">y + 89 yy - 125 y<hirendition="#sup">3</hi></hi> ein Cu-<lb/>
bus werden.</p><lb/><p>Setzen wir hier nach der erſten Art die Wurzel<lb/>
= 2 + <formulanotation="TeX">\frac{7}{3}</formula><hirendition="#aq">y</hi>, davon der Cubus iſt 8 + 28 <hirendition="#aq">y</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{98}{3}</formula><hirendition="#aq">yy</hi><lb/>
+ <formulanotation="TeX">\frac{343}{27}</formula><hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">4</hi></hi>, ſo wird 89 - 125 <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{98}{3}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{343}{27}</formula><hirendition="#aq">y</hi>, oder<lb/><formulanotation="TeX">\frac{3718}{27}</formula><hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{169}{3}</formula>, und alſo <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1521}{3718}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{9}{22}</formula>; folglich <hirendition="#aq">x</hi> = 11,<lb/>
welches der ſchon bekante Fall iſt.</p><lb/><p>Setzt man ferner nach der dritten Art die Wur-<lb/>
zel 2 - 5 <hirendition="#aq">y</hi>, wovon der Cubus iſt 8 - 60 <hirendition="#aq">y</hi> + 150 <hirendition="#aq">yy<lb/>— 125 y<hirendition="#sup">3</hi></hi>, ſo erhalten wir 28 + 89 <hirendition="#aq">y</hi> = - 60<lb/><fwplace="bottom"type="sig">A a 4</fw><fwplace="bottom"type="catch">+ 150 <hirendition="#aq">y</hi></fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[375/0377]
Von der unbeſtimmten Analytic.
dern auch die letzten wegfallen, und alſo nichts gefun-
den werden.
Man ſetze demnach nach der zweyten Art die
Wurzel p + 5 y, davon der Cubus p3 + 15 ppy
+ 75 pyy + 125 y3 und mache 177 = 75 p, oder
p = [FORMEL], ſo wird 8 + 60 y = p3 + 15 ppy, dahero
— [FORMEL] y = [FORMEL] und y = [FORMEL], woraus x gefunden
werden koͤnnte.
Man kann aber auch ſetzen x = [FORMEL], und da wird
unſere Formel 4 + [FORMEL] = [FORMEL], wo-
von der Zehler mit 1 - y multiplicirt ein Cubus wird.
Allſo muß auch 8 + 28 y + 89 yy - 125 y3 ein Cu-
bus werden.
Setzen wir hier nach der erſten Art die Wurzel
= 2 + [FORMEL] y, davon der Cubus iſt 8 + 28 y + [FORMEL] yy
+ [FORMEL] y4, ſo wird 89 - 125 y = [FORMEL] + [FORMEL] y, oder
[FORMEL] y = [FORMEL], und alſo y = [FORMEL] = [FORMEL]; folglich x = 11,
welches der ſchon bekante Fall iſt.
Setzt man ferner nach der dritten Art die Wur-
zel 2 - 5 y, wovon der Cubus iſt 8 - 60 y + 150 yy
— 125 y3, ſo erhalten wir 28 + 89 y = - 60
+ 150 y
A a 4
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 375. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/377>, abgerufen am 29.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
