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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
also nichts gefunden wird. Es ist auch alle Mühe
vergebens um noch andere Werthe für x zu finden,
weil man aus andern Gründen beweisen kann daß
diese Formel 1 + x3 außer den gemeldten Fällen,
nimmer ein Cubus werden kann; dann man hat ge-
zeiget daß die Summ von zweyen Cubis als t2 + x3
niemals ein Cubus werden kann, dahero ist es auch
nicht möglich in dem Fall t = 1.

156.

Man behauptet auch daß 2 + x3 kein Cubus
werden könne außer dem Fall x = - 1: diese Formel ge-
hört zwar zu dem zweytem Fall, es wird aber durch die
daselbst gebrauchte Regel nichts heraus gebracht weil
die mittlern Glieder fehlen. Setzt man aber x =
-- 1 + y, so bekommt man diese Formel 1 + 3 y - 3 yy
+ y3, welche nach allen drey Fällen tractirt werden
kann. Setzt man nach den ersten die Wurzel 1 + y,
davon der Cubus 1 + 3 y + 3 yy + y3 ist, so
wird - 3 yy = 3 yy, welches nur geschieht wann
y = 0. Setzt man nach den zweyten Fall die Wur-
zel - 1 + y, wovon der Cubus - 1 + 3 y - 3 yy + y3,
so wird 1 + 3 y = - 1 + 3 y und y = , welches un-

end-
A a 2

Von der unbeſtimmten Analytic.
alſo nichts gefunden wird. Es iſt auch alle Muͤhe
vergebens um noch andere Werthe fuͤr x zu finden,
weil man aus andern Gruͤnden beweiſen kann daß
dieſe Formel 1 + x3 außer den gemeldten Faͤllen,
nimmer ein Cubus werden kann; dann man hat ge-
zeiget daß die Summ von zweyen Cubis als t2 + x3
niemals ein Cubus werden kann, dahero iſt es auch
nicht moͤglich in dem Fall t = 1.

156.

Man behauptet auch daß 2 + x3 kein Cubus
werden koͤnne außer dem Fall x = - 1: dieſe Formel ge-
hoͤrt zwar zu dem zweytem Fall, es wird aber durch die
daſelbſt gebrauchte Regel nichts heraus gebracht weil
die mittlern Glieder fehlen. Setzt man aber x =
— 1 + y, ſo bekommt man dieſe Formel 1 + 3 y - 3 yy
+ y3, welche nach allen drey Faͤllen tractirt werden
kann. Setzt man nach den erſten die Wurzel 1 + y,
davon der Cubus 1 + 3 y + 3 yy + y3 iſt, ſo
wird - 3 yy = 3 yy, welches nur geſchieht wann
y = 0. Setzt man nach den zweyten Fall die Wur-
zel - 1 + y, wovon der Cubus - 1 + 3 y - 3 yy + y3,
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A a 2
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[371/0373] Von der unbeſtimmten Analytic. alſo nichts gefunden wird. Es iſt auch alle Muͤhe vergebens um noch andere Werthe fuͤr x zu finden, weil man aus andern Gruͤnden beweiſen kann daß dieſe Formel 1 + x3 außer den gemeldten Faͤllen, nimmer ein Cubus werden kann; dann man hat ge- zeiget daß die Summ von zweyen Cubis als t2 + x3 niemals ein Cubus werden kann, dahero iſt es auch nicht moͤglich in dem Fall t = 1. 156. Man behauptet auch daß 2 + x3 kein Cubus werden koͤnne außer dem Fall x = - 1: dieſe Formel ge- hoͤrt zwar zu dem zweytem Fall, es wird aber durch die daſelbſt gebrauchte Regel nichts heraus gebracht weil die mittlern Glieder fehlen. Setzt man aber x = — 1 + y, ſo bekommt man dieſe Formel 1 + 3 y - 3 yy + y3, welche nach allen drey Faͤllen tractirt werden kann. Setzt man nach den erſten die Wurzel 1 + y, davon der Cubus 1 + 3 y + 3 yy + y3 iſt, ſo wird - 3 yy = 3 yy, welches nur geſchieht wann y = 0. Setzt man nach den zweyten Fall die Wur- zel - 1 + y, wovon der Cubus - 1 + 3 y - 3 yy + y3, ſo wird 1 + 3 y = - 1 + 3 y und y = [FORMEL], welches un- end- A a 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 371. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/373>, abgerufen am 22.12.2024.