wovon der Cubus ist 1 + 3 px + 3 ppxx + p3x3, und mache 1 = 3 p oder p = 1/3 , so geben die übrigen Glieder durch xx dividirt 1 = 3 pp + p3x, oder x = : da nun p = 1/3 , so wird x = = 18, und dahero unsere Formel 1 + 18 + 324 = 343, wo- von die Cubic-Wurzel ist 1 + px = 7. Wollte man nun weiter setzen x = 18 + y, so würde unsere For- mel diese Gestalt bekommen 343 + 37 y + yy, wo- von nach der ersten Regel die Cubic-Wurzel zu setzen wäre 7 + py, wovon der Cubus ist 343 + 147 py + 21 ppyy + p3y3: nun setze man 37 = 147 p, oder p = , so geben die übrigen Glieder diese Gleichung 1 = 21 pp + p3y, also y = , das ist y = = - , woraus noch weiter neue Werthe gefun- den werden können.
154.
Es sey ferner diese Formel gegeben 2 + xx, welche ein Cubus werden soll. Hier muß nun vor allen Din- gen ein Fall errathen werden da dieses geschieht, wel- cher ist x = 5: man setze demnach so gleich x = 5 + y, so bekommt man 27 + 10 y + yy; davon sey die Cu-
bic-
IITheil A a
Von der unbeſtimmten Analytic.
wovon der Cubus iſt 1 + 3 px + 3 ppxx + p3x3, und mache 1 = 3 p oder p = ⅓, ſo geben die uͤbrigen Glieder durch xx dividirt 1 = 3 pp + p3x, oder x = : da nun p = ⅓, ſo wird x = = 18, und dahero unſere Formel 1 + 18 + 324 = 343, wo- von die Cubic-Wurzel iſt 1 + px = 7. Wollte man nun weiter ſetzen x = 18 + y, ſo wuͤrde unſere For- mel dieſe Geſtalt bekommen 343 + 37 y + yy, wo- von nach der erſten Regel die Cubic-Wurzel zu ſetzen waͤre 7 + py, wovon der Cubus iſt 343 + 147 py + 21 ppyy + p3y3: nun ſetze man 37 = 147 p, oder p = , ſo geben die uͤbrigen Glieder dieſe Gleichung 1 = 21 pp + p3y, alſo y = , das iſt y = = - , woraus noch weiter neue Werthe gefun- den werden koͤnnen.
154.
Es ſey ferner dieſe Formel gegeben 2 + xx, welche ein Cubus werden ſoll. Hier muß nun vor allen Din- gen ein Fall errathen werden da dieſes geſchieht, wel- cher iſt x = 5: man ſetze demnach ſo gleich x = 5 + y, ſo bekommt man 27 + 10 y + yy; davon ſey die Cu-
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IITheil A a
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Von der unbeſtimmten Analytic.
wovon der Cubus iſt 1 + 3 px + 3 ppxx + p3x3,
und mache 1 = 3 p oder p = ⅓, ſo geben die uͤbrigen
Glieder durch xx dividirt 1 = 3 pp + p3x, oder
x = [FORMEL]: da nun p = ⅓, ſo wird x = [FORMEL] = 18,
und dahero unſere Formel 1 + 18 + 324 = 343, wo-
von die Cubic-Wurzel iſt 1 + px = 7. Wollte man
nun weiter ſetzen x = 18 + y, ſo wuͤrde unſere For-
mel dieſe Geſtalt bekommen 343 + 37 y + yy, wo-
von nach der erſten Regel die Cubic-Wurzel zu ſetzen
waͤre 7 + py, wovon der Cubus iſt 343 + 147 py
+ 21 ppyy + p3y3: nun ſetze man 37 = 147 p, oder
p = [FORMEL], ſo geben die uͤbrigen Glieder dieſe Gleichung
1 = 21 pp + p3y, alſo y = [FORMEL], das iſt y = [FORMEL]
= - [FORMEL], woraus noch weiter neue Werthe gefun-
den werden koͤnnen.
154.
Es ſey ferner dieſe Formel gegeben 2 + xx, welche
ein Cubus werden ſoll. Hier muß nun vor allen Din-
gen ein Fall errathen werden da dieſes geſchieht, wel-
cher iſt x = 5: man ſetze demnach ſo gleich x = 5 + y,
ſo bekommt man 27 + 10 y + yy; davon ſey die Cu-
bic-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 369. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/371>, abgerufen am 22.12.2024.
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