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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
+ cx, folglich x = - ; welches aber gemeiniglich
zu nichts dienet.

151.

III. Fall. Es sey endlich drittens die vorgegebene
Formel f3 + bx + cxx + g3x3, worinn so wohl das erste
als letzte Glied ein Cubus ist; dahero dieselbe auf beyde
vorhergehende Arten tractiert und also zwey Werthe
für x heraus gebracht werden können.

Außer diesen aber kann man auch noch die Wur-
zel setzen f + gx, also daß unsere Formel diesem Cubo
gleich werden soll f3 + 3 ffgx + 3 fggxx + g3x3,
da dann die erste und letzten Glieder einander auf-
heben, die übrigen aber durch x dividirt diese Gleichung
geben b + cx = 3 ffg + 3 fggx, und daraus x = .

152.

Fällt aber die gegebene Formel in keine von die-
sen drey Arten, so ist dabey nichts anders zu thun, als daß
man suche einen Werth zu errathen, da dieselbe ein
Cubus wird: hat man einen solchen gefunden welcher
sey x = h, also daß a + bh + chh + dh3 = k3,

so

Von der unbeſtimmten Analytic.
+ cx, folglich x = - ; welches aber gemeiniglich
zu nichts dienet.

151.

III. Fall. Es ſey endlich drittens die vorgegebene
Formel f3 + bx + cxx + g3x3, worinn ſo wohl das erſte
als letzte Glied ein Cubus iſt; dahero dieſelbe auf beyde
vorhergehende Arten tractiert und alſo zwey Werthe
fuͤr x heraus gebracht werden koͤnnen.

Außer dieſen aber kann man auch noch die Wur-
zel ſetzen f + gx, alſo daß unſere Formel dieſem Cubo
gleich werden ſoll f3 + 3 ffgx + 3 fggxx + g3x3,
da dann die erſte und letzten Glieder einander auf-
heben, die uͤbrigen aber durch x dividirt dieſe Gleichung
geben b + cx = 3 ffg + 3 fggx, und daraus x = .

152.

Faͤllt aber die gegebene Formel in keine von die-
ſen drey Arten, ſo iſt dabey nichts anders zu thun, als daß
man ſuche einen Werth zu errathen, da dieſelbe ein
Cubus wird: hat man einen ſolchen gefunden welcher
ſey x = h, alſo daß a + bh + chh + dh3 = k3,

ſo
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[367/0369] Von der unbeſtimmten Analytic. + cx, folglich x = - [FORMEL]; welches aber gemeiniglich zu nichts dienet. 151. III. Fall. Es ſey endlich drittens die vorgegebene Formel f3 + bx + cxx + g3x3, worinn ſo wohl das erſte als letzte Glied ein Cubus iſt; dahero dieſelbe auf beyde vorhergehende Arten tractiert und alſo zwey Werthe fuͤr x heraus gebracht werden koͤnnen. Außer dieſen aber kann man auch noch die Wur- zel ſetzen f + gx, alſo daß unſere Formel dieſem Cubo gleich werden ſoll f3 + 3 ffgx + 3 fggxx + g3x3, da dann die erſte und letzten Glieder einander auf- heben, die uͤbrigen aber durch x dividirt dieſe Gleichung geben b + cx = 3 ffg + 3 fggx, und daraus x = [FORMEL]. 152. Faͤllt aber die gegebene Formel in keine von die- ſen drey Arten, ſo iſt dabey nichts anders zu thun, als daß man ſuche einen Werth zu errathen, da dieſelbe ein Cubus wird: hat man einen ſolchen gefunden welcher ſey x = h, alſo daß a + bh + chh + dh3 = k3, ſo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 367. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/369>, abgerufen am 20.11.2024.