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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.

Man setze er gebe ihm von der ersten Sorte x Stück
und also von der andern c - x Stück. Nun sind aber je-
ne x Stück werth a : 1 = x : Rthl. diese c - x
Stück aber sind werth b : 1 = c - x : Rthl.

Also muß seyn + = 1, oder + c - x = b,
oder bx + ac - ax = ab, und weiter bx - ax = ab - ac,
folglich wird x = oder x = ,
dahero wird c - x = = .

Antwort: von der ersten Sorte giebt also der Wechsler
Stück, von der andern Sorte aber Stück:
Anmerckung: Diese beyden Zahlen laßen sich leicht
durch die Regeldetri finden; nemlich die erste durch diese:
wie b - a : b - c = a :
für die zweyte Zahl gilt diese: wie b - a:c - a = b : .
Hierbey ist zu mercken, daß b größer ist als a, und c
kleiner als b aber größer als a, wie die Natur der
Sache erfordert.

41.

XX. Frage: Ein Wechsler hat zweyerley Müntze;
von der ersten gelten 10 Stück einen Rthl. von der an-
dern 20 Stück einen Rthl. Nun verlangt jemand 17

Stück
II. Theil C
Von den Algebraiſchen Gleichungen.

Man ſetze er gebe ihm von der erſten Sorte x Stuͤck
und alſo von der andern c - x Stuͤck. Nun ſind aber je-
ne x Stuͤck werth a : 1 = x : Rthl. dieſe c - x
Stuͤck aber ſind werth b : 1 = c - x : Rthl.

Alſo muß ſeyn + = 1, oder + c - x = b,
oder bx + ac - ax = ab, und weiter bx - ax = ab - ac,
folglich wird x = oder x = ,
dahero wird c - x = = .

Antwort: von der erſten Sorte giebt alſo der Wechsler
Stuͤck, von der andern Sorte aber Stuͤck:
Anmerckung: Dieſe beyden Zahlen laßen ſich leicht
durch die Regeldetri finden; nemlich die erſte durch dieſe:
wie b - a : b - c = a :
fuͤr die zweyte Zahl gilt dieſe: wie b - a:c - a = b : .
Hierbey iſt zu mercken, daß b groͤßer iſt als a, und c
kleiner als b aber groͤßer als a, wie die Natur der
Sache erfordert.

41.

XX. Frage: Ein Wechsler hat zweyerley Muͤntze;
von der erſten gelten 10 Stuͤck einen Rthl. von der an-
dern 20 Stuͤck einen Rthl. Nun verlangt jemand 17

Stuͤck
II. Theil C
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[33/0035] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Man ſetze er gebe ihm von der erſten Sorte x Stuͤck und alſo von der andern c - x Stuͤck. Nun ſind aber je- ne x Stuͤck werth a : 1 = x : [FORMEL] Rthl. dieſe c - x Stuͤck aber ſind werth b : 1 = c - x : [FORMEL] Rthl. Alſo muß ſeyn [FORMEL] + [FORMEL] = 1, oder [FORMEL] + c - x = b, oder bx + ac - ax = ab, und weiter bx - ax = ab - ac, folglich wird x = [FORMEL] oder x = [FORMEL], dahero wird c - x = [FORMEL] = [FORMEL]. Antwort: von der erſten Sorte giebt alſo der Wechsler [FORMEL] Stuͤck, von der andern Sorte aber [FORMEL] Stuͤck: Anmerckung: Dieſe beyden Zahlen laßen ſich leicht durch die Regeldetri finden; nemlich die erſte durch dieſe: wie b - a : b - c = a : [FORMEL] fuͤr die zweyte Zahl gilt dieſe: wie b - a:c - a = b : [FORMEL]. Hierbey iſt zu mercken, daß b groͤßer iſt als a, und c kleiner als b aber groͤßer als a, wie die Natur der Sache erfordert. 41. XX. Frage: Ein Wechsler hat zweyerley Muͤntze; von der erſten gelten 10 Stuͤck einen Rthl. von der an- dern 20 Stuͤck einen Rthl. Nun verlangt jemand 17 Stuͤck II. Theil C

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 33. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/35>, abgerufen am 22.02.2025.