Man setze dahero die Wurzel = f + px + qxx, also daß seyn soll ff + bx + cxx + dx3 + ex4 = ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, wo die + ppxx ersten Glieder von selbsten wegfallen; für die zweyten setze man b = 2fp, oder p = , so muß für die dritten Glieder seyn c = 2fq + pp, oder q = ; ist dieses geschehen, so laßen sich die übrigen Glieder durch x3 thei- len und geben diese Gleichung d + ex = 2pq + qqx; woraus gefunden wird x = , oder x = .
131.
Es ist aber leicht zu sehen daß durch diese Me- thode nichts gefunden wird, wann das zweyte und dritte Glied in der Formel mangelt, oder wann so wohl b = 0 als c = 0, weil alsdann p = 0 und q = 0; folglich x = , woraus aber gemeiniglich nichts neues ge- funden werden kann, dann in diesem Fall wird offen- bahr dx3 + ex4 = 0, und allso unsere Formel dem Quadrat ff gleich. Insonderheit aber, wann auch d = 0, so kommt x = 0, welcher Werth nichts weiter hilft, dahero diese Methode für solche Formel ff + ex4 keine Dienste leistet. Eben dieser Umstand ereignet
sich
Von der unbeſtimmten Analytic.
130.
Man ſetze dahero die Wurzel = f + px + qxx, alſo daß ſeyn ſoll ff + bx + cxx + dx3 + ex4 = ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, wo die + ppxx erſten Glieder von ſelbſten wegfallen; fuͤr die zweyten ſetze man b = 2fp, oder p = , ſo muß fuͤr die dritten Glieder ſeyn c = 2fq + pp, oder q = ; iſt dieſes geſchehen, ſo laßen ſich die uͤbrigen Glieder durch x3 thei- len und geben dieſe Gleichung d + ex = 2pq + qqx; woraus gefunden wird x = , oder x = .
131.
Es iſt aber leicht zu ſehen daß durch dieſe Me- thode nichts gefunden wird, wann das zweyte und dritte Glied in der Formel mangelt, oder wann ſo wohl b = 0 als c = 0, weil alsdann p = 0 und q = 0; folglich x = , woraus aber gemeiniglich nichts neues ge- funden werden kann, dann in dieſem Fall wird offen- bahr dx3 + ex4 = 0, und allſo unſere Formel dem Quadrat ff gleich. Inſonderheit aber, wann auch d = 0, ſo kommt x = 0, welcher Werth nichts weiter hilft, dahero dieſe Methode fuͤr ſolche Formel ff + ex4 keine Dienſte leiſtet. Eben dieſer Umſtand ereignet
ſich
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Von der unbeſtimmten Analytic.
130.
Man ſetze dahero die Wurzel = f + px + qxx,
alſo daß ſeyn ſoll ff + bx + cxx + dx3 + ex4
= ff + 2fpx + 2fqxx + 2pqx3 + qqx4, wo die
+ ppxx
erſten Glieder von ſelbſten wegfallen; fuͤr die zweyten
ſetze man b = 2fp, oder p = [FORMEL], ſo muß fuͤr die dritten
Glieder ſeyn c = 2fq + pp, oder q = [FORMEL]; iſt dieſes
geſchehen, ſo laßen ſich die uͤbrigen Glieder durch x3 thei-
len und geben dieſe Gleichung d + ex = 2pq + qqx;
woraus gefunden wird x = [FORMEL], oder x = [FORMEL].
131.
Es iſt aber leicht zu ſehen daß durch dieſe Me-
thode nichts gefunden wird, wann das zweyte und dritte
Glied in der Formel mangelt, oder wann ſo wohl b = 0
als c = 0, weil alsdann p = 0 und q = 0; folglich
x = [FORMEL], woraus aber gemeiniglich nichts neues ge-
funden werden kann, dann in dieſem Fall wird offen-
bahr dx3 + ex4 = 0, und allſo unſere Formel dem
Quadrat ff gleich. Inſonderheit aber, wann auch d = 0,
ſo kommt x = 0, welcher Werth nichts weiter hilft,
dahero dieſe Methode fuͤr ſolche Formel ff + ex4
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 347. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/349>, abgerufen am 20.11.2024.
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