Bey dieser Formel kommen aber drey Fälle in Betrachtung; davon der erste ist, wann das erste Glied a ein Quadrat; der andere, wann das letzte ex4 ein Quadrat ist; den dritte Fall wann das erste und letzte Glied zugleich Quadrate sind, welche drey Fälle wir hier besonders abhandeln wollen.
129.
I.) Auflösung der Formel
Da hier das erste Glied ein Quadrat ist so kön- te man auch nach der ersten Methode die Wurzel = f + px setzen, und p so bestimmen daß die beyden erste Glieder wegfielen, und die übrigen sich durch xx theilen ließen; allein alsdann würde in der Gleichung doch noch xx vorkommen, und also die Bestimmung des x ein neues Wurzel-Zeichen erfordern. Man muß also sogleich die zweyte Methode zur Hand nehmen und die Wurzel = f + px + qxx setzen, hierauf die Buch- staben p und q so bestimmen, daß die drey ersten Glieder wegfallen, und also die übrigen durch x3 theibahr wer- den, da dann nur eine einfache Gleichung heraus kommt, aus welcher x ohne Wurzel Zeichen be- stimmt werden kann.
130.
Zweyter Abſchnitt
Bey dieſer Formel kommen aber drey Faͤlle in Betrachtung; davon der erſte iſt, wann das erſte Glied a ein Quadrat; der andere, wann das letzte ex4 ein Quadrat iſt; den dritte Fall wann das erſte und letzte Glied zugleich Quadrate ſind, welche drey Faͤlle wir hier beſonders abhandeln wollen.
129.
I.) Aufloͤſung der Formel
Da hier das erſte Glied ein Quadrat iſt ſo koͤn- te man auch nach der erſten Methode die Wurzel = f + px ſetzen, und p ſo beſtimmen daß die beyden erſte Glieder wegfielen, und die uͤbrigen ſich durch xx theilen ließen; allein alsdann wuͤrde in der Gleichung doch noch xx vorkommen, und alſo die Beſtimmung des x ein neues Wurzel-Zeichen erfordern. Man muß alſo ſogleich die zweyte Methode zur Hand nehmen und die Wurzel = f + px + qxx ſetzen, hierauf die Buch- ſtaben p und q ſo beſtimmen, daß die drey erſten Glieder wegfallen, und alſo die uͤbrigen durch x3 theibahr wer- den, da dann nur eine einfache Gleichung heraus kommt, aus welcher x ohne Wurzel Zeichen be- ſtimmt werden kann.
130.
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Zweyter Abſchnitt
Bey dieſer Formel kommen aber drey Faͤlle in
Betrachtung; davon der erſte iſt, wann das erſte
Glied a ein Quadrat; der andere, wann das letzte
ex4 ein Quadrat iſt; den dritte Fall wann das erſte
und letzte Glied zugleich Quadrate ſind, welche drey
Faͤlle wir hier beſonders abhandeln wollen.
129.
I.) Aufloͤſung der Formel
[FORMEL]
Da hier das erſte Glied ein Quadrat iſt ſo koͤn-
te man auch nach der erſten Methode die Wurzel = f
+ px ſetzen, und p ſo beſtimmen daß die beyden erſte
Glieder wegfielen, und die uͤbrigen ſich durch xx
theilen ließen; allein alsdann wuͤrde in der Gleichung
doch noch xx vorkommen, und alſo die Beſtimmung
des x ein neues Wurzel-Zeichen erfordern. Man muß
alſo ſogleich die zweyte Methode zur Hand nehmen
und die Wurzel = f + px + qxx ſetzen, hierauf die Buch-
ſtaben p und q ſo beſtimmen, daß die drey erſten Glieder
wegfallen, und alſo die uͤbrigen durch x3 theibahr wer-
den, da dann nur eine einfache Gleichung heraus
kommt, aus welcher x ohne Wurzel Zeichen be-
ſtimmt werden kann.
130.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 346. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/348>, abgerufen am 20.11.2024.
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