Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Zweyter Abschnitt
124.

Eben so schwer und mühsam wird diese Rech-
nung auch in solchen Fällen, wo aus einem andern
Grund es gantz leicht ist so gar eine allgemeine Auflösung
zu geben, wie bey dieser Formel geschieht 1 - x - xx + x3,
wo auf eine allgemeine Art genommen werden kann
x = nn - 1, und da n eine jegliche beliebige Zahl be-
deutet.

Dann wann n = 2, so wird x = 3, und unsere
Formel = 1 - 3 - 9 + 27 = 16. Nimmt man n = 3, so
wird x = 8 und unsere Formel = 1 - 8 - 64 + 512
= 441.

Es ereignet sich aber hier ein gantz besonderer Um-
stand, welchem wir diese leichte Auflösung zu dancken
haben, und welcher so gleich in die Augen fallen
wird, wann wir unsere Formel in Factores auflösen.
Es ist aber leicht zu sehen, daß sich dieselbe durch 1 - x
theilen laße und der Quotient seyn werde 1 - xx, wel-
cher weiter aus diesen Factoren besteht (1 + x) (1 - x);
also daß unsere Formel diese Gestalt erhält:
1 - x - xx + x3 = (1 - x) (1 + x) (1 - x) =
(1 - x)2. (1 + x). Da nun dieselbe ein Quadrat
seyn soll, und ein Quadrat durch ein Quadrat divi-

dirt
Zweyter Abſchnitt
124.

Eben ſo ſchwer und muͤhſam wird dieſe Rech-
nung auch in ſolchen Faͤllen, wo aus einem andern
Grund es gantz leicht iſt ſo gar eine allgemeine Aufloͤſung
zu geben, wie bey dieſer Formel geſchieht 1 - x - xx + x3,
wo auf eine allgemeine Art genommen werden kann
x = nn - 1, und da n eine jegliche beliebige Zahl be-
deutet.

Dann wann n = 2, ſo wird x = 3, und unſere
Formel = 1 - 3 - 9 + 27 = 16. Nimmt man n = 3, ſo
wird x = 8 und unſere Formel = 1 - 8 - 64 + 512
= 441.

Es ereignet ſich aber hier ein gantz beſonderer Um-
ſtand, welchem wir dieſe leichte Aufloͤſung zu dancken
haben, und welcher ſo gleich in die Augen fallen
wird, wann wir unſere Formel in Factores aufloͤſen.
Es iſt aber leicht zu ſehen, daß ſich dieſelbe durch 1 - x
theilen laße und der Quotient ſeyn werde 1 - xx, wel-
cher weiter aus dieſen Factoren beſteht (1 + x) (1 - x);
alſo daß unſere Formel dieſe Geſtalt erhaͤlt:
1 - x - xx + x3 = (1 - x) (1 + x) (1 - x) =
(1 - x)2. (1 + x). Da nun dieſelbe ein Quadrat
ſeyn ſoll, und ein Quadrat durch ein Quadrat divi-

dirt
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0344" n="342"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>124.</head><lb/>
            <p>Eben &#x017F;o &#x017F;chwer und mu&#x0364;h&#x017F;am wird die&#x017F;e Rech-<lb/>
nung auch in &#x017F;olchen Fa&#x0364;llen, wo aus einem andern<lb/>
Grund es gantz leicht i&#x017F;t &#x017F;o gar eine allgemeine Auflo&#x0364;&#x017F;ung<lb/>
zu geben, wie bey die&#x017F;er Formel ge&#x017F;chieht <hi rendition="#aq">1 - x - xx + x<hi rendition="#sup">3</hi></hi>,<lb/>
wo auf eine allgemeine Art genommen werden kann<lb/><hi rendition="#aq">x = nn - 1</hi>, und da <hi rendition="#aq">n</hi> eine jegliche beliebige Zahl be-<lb/>
deutet.</p><lb/>
            <p>Dann wann <hi rendition="#aq">n = 2</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x = 3</hi>, und un&#x017F;ere<lb/>
Formel = 1 - 3 - 9 + 27 = 16. Nimmt man <hi rendition="#aq">n = 3</hi>, &#x017F;o<lb/>
wird <hi rendition="#aq">x = 8</hi> und un&#x017F;ere Formel = 1 - 8 - 64 + 512<lb/>
= 441.</p><lb/>
            <p>Es ereignet &#x017F;ich aber hier ein gantz be&#x017F;onderer Um-<lb/>
&#x017F;tand, welchem wir die&#x017F;e leichte Auflo&#x0364;&#x017F;ung zu dancken<lb/>
haben, und welcher &#x017F;o gleich in die Augen fallen<lb/>
wird, wann wir un&#x017F;ere Formel in Factores auflo&#x0364;&#x017F;en.<lb/>
Es i&#x017F;t aber leicht zu &#x017F;ehen, daß &#x017F;ich die&#x017F;elbe durch <hi rendition="#aq">1 - x</hi><lb/>
theilen laße und der Quotient &#x017F;eyn werde <hi rendition="#aq">1 - xx</hi>, wel-<lb/>
cher weiter aus die&#x017F;en Factoren be&#x017F;teht <hi rendition="#aq">(1 + x) (1 - x)</hi>;<lb/>
al&#x017F;o daß un&#x017F;ere Formel die&#x017F;e Ge&#x017F;talt erha&#x0364;lt:<lb/><hi rendition="#aq">1 - x - xx + x<hi rendition="#sup">3</hi> = (1 - x) (1 + x) (1 - x) =<lb/>
(1 - x)<hi rendition="#sup">2</hi>. (1 + x)</hi>. Da nun die&#x017F;elbe ein Quadrat<lb/>
&#x017F;eyn &#x017F;oll, und ein Quadrat durch ein Quadrat divi-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">dirt</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[342/0344] Zweyter Abſchnitt 124. Eben ſo ſchwer und muͤhſam wird dieſe Rech- nung auch in ſolchen Faͤllen, wo aus einem andern Grund es gantz leicht iſt ſo gar eine allgemeine Aufloͤſung zu geben, wie bey dieſer Formel geſchieht 1 - x - xx + x3, wo auf eine allgemeine Art genommen werden kann x = nn - 1, und da n eine jegliche beliebige Zahl be- deutet. Dann wann n = 2, ſo wird x = 3, und unſere Formel = 1 - 3 - 9 + 27 = 16. Nimmt man n = 3, ſo wird x = 8 und unſere Formel = 1 - 8 - 64 + 512 = 441. Es ereignet ſich aber hier ein gantz beſonderer Um- ſtand, welchem wir dieſe leichte Aufloͤſung zu dancken haben, und welcher ſo gleich in die Augen fallen wird, wann wir unſere Formel in Factores aufloͤſen. Es iſt aber leicht zu ſehen, daß ſich dieſelbe durch 1 - x theilen laße und der Quotient ſeyn werde 1 - xx, wel- cher weiter aus dieſen Factoren beſteht (1 + x) (1 - x); alſo daß unſere Formel dieſe Geſtalt erhaͤlt: 1 - x - xx + x3 = (1 - x) (1 + x) (1 - x) = (1 - x)2. (1 + x). Da nun dieſelbe ein Quadrat ſeyn ſoll, und ein Quadrat durch ein Quadrat divi- dirt

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/344
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 342. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/344>, abgerufen am 20.11.2024.