davon die Wurzel ist -- oder auch + : wollte man nun weiter setzen x = -- + z, so würde man daraus wieder andere neue Werthe finden können.
Wollte man aber für die obige Formel nach der zweyten Methode die Wurzel setzen 2 + py + qyy also daß seyn soll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, so müßte erstlich seyn + ppyy 9 = 4p, also p = ; hernach 9 = 4q + pp = 4q + , und also q = ; aus den noch übrigen Glieder wird 3 = 2pq + qqy = + qqy, oder 567 + 128qqy = 384, oder 128qqy = --183, das ist 126. y = --183, oder 42. y = --61, dahero y = --, folglich x = --, aus welchem nach der obigen Anwei- sung wiederum andere neue gefunden werden können.
123.
Hier haben wir aus dem bekandten Fall x = 1 zwey neue Werthe heraus gebracht, aus welchen wann man sich die Mühe geben wollte, wiederum andere neue gefunden werden könnten, wodurch man aber auf sehr weitlauffige Brüche gerathen würde.
Dahero hat man Ursache sich zu verwundern, daß aus diesem Fall x = 1 nicht auch der andere x = 2,
der
Zweyter Abſchnitt
davon die Wurzel iſt — oder auch + : wollte man nun weiter ſetzen x = — + z, ſo wuͤrde man daraus wieder andere neue Werthe finden koͤnnen.
Wollte man aber fuͤr die obige Formel nach der zweyten Methode die Wurzel ſetzen 2 + py + qyy alſo daß ſeyn ſoll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, ſo muͤßte erſtlich ſeyn + ppyy 9 = 4p, alſo p = ; hernach 9 = 4q + pp = 4q + , und alſo q = ; aus den noch uͤbrigen Glieder wird 3 = 2pq + qqy = + qqy, oder 567 + 128qqy = 384, oder 128qqy = —183, das iſt 126. y = —183, oder 42. y = —61, dahero y = —, folglich x = —, aus welchem nach der obigen Anwei- ſung wiederum andere neue gefunden werden koͤnnen.
123.
Hier haben wir aus dem bekandten Fall x = 1 zwey neue Werthe heraus gebracht, aus welchen wann man ſich die Muͤhe geben wollte, wiederum andere neue gefunden werden koͤnnten, wodurch man aber auf ſehr weitlauffige Bruͤche gerathen wuͤrde.
Dahero hat man Urſache ſich zu verwundern, daß aus dieſem Fall x = 1 nicht auch der andere x = 2,
der
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0342"n="340"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
davon die Wurzel iſt —<formulanotation="TeX">\frac{61}{64}</formula> oder auch + <formulanotation="TeX">\frac{61}{64}</formula>: wollte man<lb/>
nun weiter ſetzen <hirendition="#aq">x</hi> = —<formulanotation="TeX">\frac{5}{16}</formula> + <hirendition="#aq">z</hi>, ſo wuͤrde man daraus<lb/>
wieder andere neue Werthe finden koͤnnen.</p><lb/><p>Wollte man aber fuͤr die obige Formel nach der<lb/>
zweyten Methode die Wurzel ſetzen <hirendition="#aq">2 + py + qyy</hi><lb/>
alſo daß ſeyn ſoll <hirendition="#aq">4 + 9y + 9yy + 3y<hirendition="#sup">3</hi> = 4 + 4py<lb/>
+ 4qyy + 2pqy<hirendition="#sup">3</hi> + qqy<hirendition="#sup">4</hi></hi>, ſo muͤßte erſtlich ſeyn<lb/><hirendition="#aq">+ ppyy<lb/>
9 = 4p</hi>, alſo <hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{9}{4}</formula>; hernach <hirendition="#aq">9 = 4q + pp = 4q</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{81}{16}</formula>,<lb/>
und alſo <hirendition="#aq">q</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{63}{64}</formula>; aus den noch uͤbrigen Glieder<lb/>
wird <hirendition="#aq">3 = 2pq + qqy</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{567}{128}</formula> + <hirendition="#aq">qqy</hi>, oder <hirendition="#aq">567 +<lb/>
128qqy = 384</hi>, oder <hirendition="#aq">128qqy = —183</hi>, das iſt 126. <formulanotation="TeX">\frac{61}{64}</formula><hirendition="#aq">y</hi><lb/>
= —183, oder 42. <formulanotation="TeX">\frac{63}{64}</formula><hirendition="#aq">y</hi> = —61, dahero <hirendition="#aq">y</hi> = —<formulanotation="TeX">\frac{1952}{1323}</formula>,<lb/>
folglich <hirendition="#aq">x</hi> = —<formulanotation="TeX">\frac{629}{1323}</formula>, aus welchem nach der obigen Anwei-<lb/>ſung wiederum andere neue gefunden werden koͤnnen.</p></div><lb/><divn="3"><head>123.</head><lb/><p>Hier haben wir aus dem bekandten Fall <hirendition="#aq">x = 1</hi><lb/>
zwey neue Werthe heraus gebracht, aus welchen wann<lb/>
man ſich die Muͤhe geben wollte, wiederum andere neue<lb/>
gefunden werden koͤnnten, wodurch man aber auf<lb/>ſehr weitlauffige Bruͤche gerathen wuͤrde.</p><lb/><p>Dahero hat man Urſache ſich zu verwundern, daß<lb/>
aus dieſem Fall <hirendition="#aq">x = 1</hi> nicht auch der andere <hirendition="#aq">x = 2</hi>,<lb/><fwplace="bottom"type="catch">der</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[340/0342]
Zweyter Abſchnitt
davon die Wurzel iſt —[FORMEL] oder auch + [FORMEL]: wollte man
nun weiter ſetzen x = —[FORMEL] + z, ſo wuͤrde man daraus
wieder andere neue Werthe finden koͤnnen.
Wollte man aber fuͤr die obige Formel nach der
zweyten Methode die Wurzel ſetzen 2 + py + qyy
alſo daß ſeyn ſoll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py
+ 4qyy + 2pqy3 + qqy4, ſo muͤßte erſtlich ſeyn
+ ppyy
9 = 4p, alſo p = [FORMEL]; hernach 9 = 4q + pp = 4q + [FORMEL],
und alſo q = [FORMEL]; aus den noch uͤbrigen Glieder
wird 3 = 2pq + qqy = [FORMEL] + qqy, oder 567 +
128qqy = 384, oder 128qqy = —183, das iſt 126. [FORMEL]y
= —183, oder 42. [FORMEL]y = —61, dahero y = —[FORMEL],
folglich x = —[FORMEL], aus welchem nach der obigen Anwei-
ſung wiederum andere neue gefunden werden koͤnnen.
123.
Hier haben wir aus dem bekandten Fall x = 1
zwey neue Werthe heraus gebracht, aus welchen wann
man ſich die Muͤhe geben wollte, wiederum andere neue
gefunden werden koͤnnten, wodurch man aber auf
ſehr weitlauffige Bruͤche gerathen wuͤrde.
Dahero hat man Urſache ſich zu verwundern, daß
aus dieſem Fall x = 1 nicht auch der andere x = 2,
der
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 340. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/342>, abgerufen am 22.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
