+ pp, und also q = 0, dahero man bekommt dx3 = 0 und wiederum x = 0.
119.
In solchen Fällen ist nun nichts anders zu thun, als daß man sehe ob man nicht einen solchen Werth für x errathen könne, wo die Formel ein Quadrat wird, da man dann aus derselben nach der vorigen Methode neue Werthe für x finden kann; welches auch an- geht wann gleich das erste Glied kein Quadrat ist.
Um dieses zu zeigen so soll diese Formel 3 + x3 ein Quadrat seyn, da nun solches geschiehet wann x = 1, so setze man x = 1 + y und da bekommt man diese 4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erste Glied ein Quadrat ist. Man setze also nach der ersten Methode die Wurzel davon 2 + py, so wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + ppyy; wo nun das zweyte Glied wegzuschaffen seyn muß 3 = 4p, und also p = 3/4, alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = - = --, folglich x = --, welches ein neuer Werth für x ist.
Setzt man weiter nach der zweyten Methode die Wurzel = 2 + py + qyy, so wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, wo + ppyy
nun
Zweyter Abſchnitt
+ pp, und alſo q = 0, dahero man bekommt dx3 = 0 und wiederum x = 0.
119.
In ſolchen Faͤllen iſt nun nichts anders zu thun, als daß man ſehe ob man nicht einen ſolchen Werth fuͤr x errathen koͤnne, wo die Formel ein Quadrat wird, da man dann aus derſelben nach der vorigen Methode neue Werthe fuͤr x finden kann; welches auch an- geht wann gleich das erſte Glied kein Quadrat iſt.
Um dieſes zu zeigen ſo ſoll dieſe Formel 3 + x3 ein Quadrat ſeyn, da nun ſolches geſchiehet wann x = 1, ſo ſetze man x = 1 + y und da bekommt man dieſe 4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erſte Glied ein Quadrat iſt. Man ſetze alſo nach der erſten Methode die Wurzel davon 2 + py, ſo wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + ppyy; wo nun das zweyte Glied wegzuſchaffen ſeyn muß 3 = 4p, und alſo p = ¾, alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = - = —, folglich x = —, welches ein neuer Werth fuͤr x iſt.
Setzt man weiter nach der zweyten Methode die Wurzel = 2 + py + qyy, ſo wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, wo + ppyy
nun
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Zweyter Abſchnitt
+ pp, und alſo q = 0, dahero man bekommt dx3
= 0 und wiederum x = 0.
119.
In ſolchen Faͤllen iſt nun nichts anders zu thun, als
daß man ſehe ob man nicht einen ſolchen Werth fuͤr
x errathen koͤnne, wo die Formel ein Quadrat wird,
da man dann aus derſelben nach der vorigen Methode
neue Werthe fuͤr x finden kann; welches auch an-
geht wann gleich das erſte Glied kein Quadrat iſt.
Um dieſes zu zeigen ſo ſoll dieſe Formel 3 + x3
ein Quadrat ſeyn, da nun ſolches geſchiehet wann x = 1,
ſo ſetze man x = 1 + y und da bekommt man dieſe
4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erſte Glied ein
Quadrat iſt. Man ſetze alſo nach der erſten Methode
die Wurzel davon 2 + py, ſo wird 4 + 3y + 3yy
+ y3 = 4 + 4py + ppyy; wo nun das zweyte
Glied wegzuſchaffen ſeyn muß 3 = 4p, und alſo p = ¾,
alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = [FORMEL] - [FORMEL] = —[FORMEL],
folglich x = —[FORMEL], welches ein neuer Werth fuͤr x iſt.
Setzt man weiter nach der zweyten Methode
die Wurzel = 2 + py + qyy, ſo wird 4 + 3y + 3yy
+ y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, wo
+ ppyy
nun
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 336. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/338>, abgerufen am 22.12.2024.
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