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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
Capitel 8.
Von der Art diese Irrational-Formel
sqrt (a + bx + cxx + dx3) rational zu
machen.
112.

Wir schreiten hier fort zu einer Formel da x zu
der dritten Potestät ansteiget, um hernach bis
zur vierten weiter zu gehen, ohngeacht diese beyde
Fälle auf eine ähnliche Art behandelt werden müßen.

Es soll also diese Formel a + bx + cxx
+ dx3 zu einem Quadrat gemacht, und zu diesem
Ende geschickte Werthe für x in Rational-Zahlen ge-
sucht werden: dann da dieses schon weit größern
Schwierigkeiten unterworfen ist, so erfordert es auch
weit mehr Kunst nur gebrochene Zahlen für x zu fin-
den, und man ist genöthiget sich damit zu begnügen,
und keine Auflösung in gantzen Zahlen zu verlangen.
Zum voraus ist auch hier dieses zu mercken, daß man
keine allgemeine Auflösung geben kann, wie eben ge-
schehen, sondern eine jede Operation giebt uns nur

ei-
Zweyter Abſchnitt
Capitel 8.
Von der Art dieſe Irrational-Formel
√ (a + bx + cxx + dx3) rational zu
machen.
112.

Wir ſchreiten hier fort zu einer Formel da x zu
der dritten Poteſtaͤt anſteiget, um hernach bis
zur vierten weiter zu gehen, ohngeacht dieſe beyde
Faͤlle auf eine aͤhnliche Art behandelt werden muͤßen.

Es ſoll alſo dieſe Formel a + bx + cxx
+ dx3 zu einem Quadrat gemacht, und zu dieſem
Ende geſchickte Werthe fuͤr x in Rational-Zahlen ge-
ſucht werden: dann da dieſes ſchon weit groͤßern
Schwierigkeiten unterworfen iſt, ſo erfordert es auch
weit mehr Kunſt nur gebrochene Zahlen fuͤr x zu fin-
den, und man iſt genoͤthiget ſich damit zu begnuͤgen,
und keine Aufloͤſung in gantzen Zahlen zu verlangen.
Zum voraus iſt auch hier dieſes zu mercken, daß man
keine allgemeine Aufloͤſung geben kann, wie eben ge-
ſchehen, ſondern eine jede Operation giebt uns nur

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[330/0332] Zweyter Abſchnitt Capitel 8. Von der Art dieſe Irrational-Formel √ (a + bx + cxx + dx3) rational zu machen. 112. Wir ſchreiten hier fort zu einer Formel da x zu der dritten Poteſtaͤt anſteiget, um hernach bis zur vierten weiter zu gehen, ohngeacht dieſe beyde Faͤlle auf eine aͤhnliche Art behandelt werden muͤßen. Es ſoll alſo dieſe Formel a + bx + cxx + dx3 zu einem Quadrat gemacht, und zu dieſem Ende geſchickte Werthe fuͤr x in Rational-Zahlen ge- ſucht werden: dann da dieſes ſchon weit groͤßern Schwierigkeiten unterworfen iſt, ſo erfordert es auch weit mehr Kunſt nur gebrochene Zahlen fuͤr x zu fin- den, und man iſt genoͤthiget ſich damit zu begnuͤgen, und keine Aufloͤſung in gantzen Zahlen zu verlangen. Zum voraus iſt auch hier dieſes zu mercken, daß man keine allgemeine Aufloͤſung geben kann, wie eben ge- ſchehen, ſondern eine jede Operation giebt uns nur ei-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 330. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/332>, abgerufen am 22.02.2025.