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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

+ 1 = mm. Da nun hier wieder m kleiner ist als
en, so setze man m = en - p, so wird (ee - 1) nn + 1
= eenn - 2enp + pp, oder nn = 2enp - pp + 1
und daraus n = ep + sqrt (eepp - pp + 1): wo das
Wurzelzeichen wegfält, wann p = 1, und daraus be-
kommt man n = 2e, und m = 2ee - 1. Dieses ist
auch leicht zu sehen: Dann da a = ee - 1 und n = 2e,
so wird ann + 1 = 4e4 - 4ee + 1 welches das Quadrat
ist von 2ee - 1. Es sey z. E. a = 24 also daß e = 5, so
wird n = 10 und 24nn + 1 = 2401 = (49)2.(*)

110.

Es sey nun auch a = ee + 1, oder um 1 größer
als eine Quadrat-Zahl, also daß seyn soll (ee + 1)nn
+ 1 = mm, wo m augenscheinlich größer ist als
en, deswegen setze man m = en + p, so wird
(ee + 1)nn + 1 = eenn + 2enp + pp oder nn = 2enp
+ pp - 1, und daraus n = ep + sqrt (eepp + pp - 1)
wo p = 1 genommen werden kann, und da wird

n = 2e

(*) Das Wurzel-Zeichen in diesem Fall verschwindet auch,
wann p = 0 gesetzt wird; daher wir denn unstreitig
die kleinste Zahlen für n und m erhalten, welche sind
n = 1 und m = e. Allso wird wann e = 5, die For-
mel 24nn + 1 ein Quadrat wann n = 1, und die Wur-
zel dieses Quadrats m = e = 5.

Zweyter Abſchnitt

+ 1 = mm. Da nun hier wieder m kleiner iſt als
en, ſo ſetze man m = en - p, ſo wird (ee - 1) nn + 1
= eenn - 2enp + pp, oder nn = 2enp - pp + 1
und daraus n = ep + √ (eepp - pp + 1): wo das
Wurzelzeichen wegfaͤlt, wann p = 1, und daraus be-
kommt man n = 2e, und m = 2ee - 1. Dieſes iſt
auch leicht zu ſehen: Dann da a = ee - 1 und n = 2e,
ſo wird ann + 1 = 4e4 - 4ee + 1 welches das Quadrat
iſt von 2ee - 1. Es ſey z. E. a = 24 alſo daß e = 5, ſo
wird n = 10 und 24nn + 1 = 2401 = (49)2.(*)

110.

Es ſey nun auch a = ee + 1, oder um 1 groͤßer
als eine Quadrat-Zahl, alſo daß ſeyn ſoll (ee + 1)nn
+ 1 = mm, wo m augenſcheinlich groͤßer iſt als
en, deswegen ſetze man m = en + p, ſo wird
(ee + 1)nn + 1 = eenn + 2enp + pp oder nn = 2enp
+ pp - 1, und daraus n = ep + √ (eepp + pp - 1)
wo p = 1 genommen werden kann, und da wird

n = 2e

(*) Das Wurzel-Zeichen in dieſem Fall verſchwindet auch,
wann p = 0 geſetzt wird; daher wir denn unſtreitig
die kleinſte Zahlen fuͤr n und m erhalten, welche ſind
n = 1 und m = e. Allſo wird wann e = 5, die For-
mel 24nn + 1 ein Quadrat wann n = 1, und die Wur-
zel dieſes Quadrats m = e = 5.

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[326/0328] Zweyter Abſchnitt + 1 = mm. Da nun hier wieder m kleiner iſt als en, ſo ſetze man m = en - p, ſo wird (ee - 1) nn + 1 = eenn - 2enp + pp, oder nn = 2enp - pp + 1 und daraus n = ep + √ (eepp - pp + 1): wo das Wurzelzeichen wegfaͤlt, wann p = 1, und daraus be- kommt man n = 2e, und m = 2ee - 1. Dieſes iſt auch leicht zu ſehen: Dann da a = ee - 1 und n = 2e, ſo wird ann + 1 = 4e4 - 4ee + 1 welches das Quadrat iſt von 2ee - 1. Es ſey z. E. a = 24 alſo daß e = 5, ſo wird n = 10 und 24nn + 1 = 2401 = (49)2. (*) 110. Es ſey nun auch a = ee + 1, oder um 1 groͤßer als eine Quadrat-Zahl, alſo daß ſeyn ſoll (ee + 1)nn + 1 = mm, wo m augenſcheinlich groͤßer iſt als en, deswegen ſetze man m = en + p, ſo wird (ee + 1)nn + 1 = eenn + 2enp + pp oder nn = 2enp + pp - 1, und daraus n = ep + √ (eepp + pp - 1) wo p = 1 genommen werden kann, und da wird n = 2e (*) Das Wurzel-Zeichen in dieſem Fall verſchwindet auch, wann p = 0 geſetzt wird; daher wir denn unſtreitig die kleinſte Zahlen fuͤr n und m erhalten, welche ſind n = 1 und m = e. Allſo wird wann e = 5, die For- mel 24nn + 1 ein Quadrat wann n = 1, und die Wur- zel dieſes Quadrats m = e = 5.

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 326. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/328>, abgerufen am 18.02.2025.

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