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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
genommen 13rr - 3 = rr + 6rs + 9ss, oder 12rr
= 6rs + 9ss + 3, durch 3 dividirt wird 4rr = 2rs
+ 3ss + 1 und daraus r = . Hier ist r
größer als oder s, dahero setze man r = s + t, so
wird 3s + 4t = sqrt (13ss + 4): das Quadrat genommen
13ss + 4 = 9ss + 24st + 16tt und also 4ss =
24ts + 16tt - 4, durch 4 dividirt ss = 6ts + 4tt - 1,
daraus wird s = 3t + sqrt (13tt - 1). Also ist s größer
als 3t + 3t oder 6t; deswegen setze man s = 6t + u,
so wird 3t + u = sqrt (13tt - 1), das Quadrat genommen
13tt - 1 = 9tt + 6tu + uu und daraus 4tt = 6tu
+ uu + 1 und t = , wo t größer als
und also größer als u. Man setze deswegen t = u + v,
so wird u + 4v = sqrt (13uu + 4): das Quadrat ge-
nommen 13uu + 4 = uu + 8uv + 16vv und 12uu
= 8uv + 16vv - 4, durch 4 dividirt 3uu = 2uv +
4vv - 1, daraus u = , wo u größer als
und also größer als v, deswegen setze man u = v + x,
so wird 2v + 3x = sqrt (13vv - 3); das Quadrat ge-
nommen 13vv - 3 = 4vv + 12vx + 9xx oder
9vv = 12vx + 9xx + 3, durch 3 dividirt 3vv = 4vx
+ 3xx + 1, daraus man findet v = ,
wo v größer ist als x und allso größer als x, deswegen

setze

Zweyter Abſchnitt
genommen 13rr - 3 = rr + 6rs + 9ss, oder 12rr
= 6rs + 9ss + 3, durch 3 dividirt wird 4rr = 2rs
+ 3ss + 1 und daraus r = . Hier iſt r
groͤßer als oder s, dahero ſetze man r = s + t, ſo
wird 3s + 4t = √ (13ss + 4): das Quadrat genommen
13ss + 4 = 9ss + 24st + 16tt und alſo 4ss =
24ts + 16tt - 4, durch 4 dividirt ss = 6ts + 4tt - 1,
daraus wird s = 3t + √ (13tt - 1). Alſo iſt s groͤßer
als 3t + 3t oder 6t; deswegen ſetze man s = 6t + u,
ſo wird 3t + u = √ (13tt - 1), das Quadrat genommen
13tt - 1 = 9tt + 6tu + uu und daraus 4tt = 6tu
+ uu + 1 und t = , wo t groͤßer als
und alſo groͤßer als u. Man ſetze deswegen t = u + v,
ſo wird u + 4v = √ (13uu + 4): das Quadrat ge-
nommen 13uu + 4 = uu + 8uv + 16vv und 12uu
= 8uv + 16vv - 4, durch 4 dividirt 3uu = 2uv +
4vv - 1, daraus u = , wo u groͤßer als
und alſo groͤßer als v, deswegen ſetze man u = v + x,
ſo wird 2v + 3x = √ (13vv - 3); das Quadrat ge-
nommen 13vv - 3 = 4vv + 12vx + 9xx oder
9vv = 12vx + 9xx + 3, durch 3 dividirt 3vv = 4vx
+ 3xx + 1, daraus man findet v = ,
wo v groͤßer iſt als x und allſo groͤßer als x, deswegen

ſetze
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[322/0324] Zweyter Abſchnitt genommen 13rr - 3 = rr + 6rs + 9ss, oder 12rr = 6rs + 9ss + 3, durch 3 dividirt wird 4rr = 2rs + 3ss + 1 und daraus r = [FORMEL]. Hier iſt r groͤßer als [FORMEL] oder s, dahero ſetze man r = s + t, ſo wird 3s + 4t = √ (13ss + 4): das Quadrat genommen 13ss + 4 = 9ss + 24st + 16tt und alſo 4ss = 24ts + 16tt - 4, durch 4 dividirt ss = 6ts + 4tt - 1, daraus wird s = 3t + √ (13tt - 1). Alſo iſt s groͤßer als 3t + 3t oder 6t; deswegen ſetze man s = 6t + u, ſo wird 3t + u = √ (13tt - 1), das Quadrat genommen 13tt - 1 = 9tt + 6tu + uu und daraus 4tt = 6tu + uu + 1 und t = [FORMEL], wo t groͤßer als [FORMEL] und alſo groͤßer als u. Man ſetze deswegen t = u + v, ſo wird u + 4v = √ (13uu + 4): das Quadrat ge- nommen 13uu + 4 = uu + 8uv + 16vv und 12uu = 8uv + 16vv - 4, durch 4 dividirt 3uu = 2uv + 4vv - 1, daraus u = [FORMEL], wo u groͤßer als [FORMEL] und alſo groͤßer als v, deswegen ſetze man u = v + x, ſo wird 2v + 3x = √ (13vv - 3); das Quadrat ge- nommen 13vv - 3 = 4vv + 12vx + 9xx oder 9vv = 12vx + 9xx + 3, durch 3 dividirt 3vv = 4vx + 3xx + 1, daraus man findet v = [FORMEL], wo v groͤßer iſt als [FORMEL] x und allſo groͤßer als x, deswegen ſetze

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 322. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/324>, abgerufen am 25.11.2024.