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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
6qq = 4qr + 4rr - 2 oder 3qq = 2qr + 2rr - 1
daraus gefunden wird q = . Da nun q
größer ist als r, so setze man q = r + s, da wird 2r + 3s
= sqrt (7rr - 3). Die Quadrate genommen;
4rr + 12rs + 9ss = 7rr - 3, oder 3rr = 12rs + 9ss
+ 3 und rr = 4rs + 3ss + 1; also r = 2s + sqrt (7ss + 1).
Da nun diese Formel der erstern gleich, so setze man
s = 0, und da bekommt man r = 1, q = 1, p = 2 und
n = 3, daraus m = 8.

Diese Rechnung kann folgender Gestalt sehr ab-
gekürtzt werden, welches auch in andern Fällen statt
findet.

Da 7nn + 1 = mm, so ist m kleiner als 3n. Man
setze deswegen m = 3n - p, so wird 7nn + 1 = 9nn
-- 6np + pp oder 2nn = 6np - pp + 1, und dar-
aus n = , also ist n kleiner als 3p, des-
wegen setze man n = 3p - q, so wird 3p - 2q
= sqrt (7pp + 2) und die Quadrate genommen 9pp - 12pq
+ 4qq = 7pp + 2, oder 2pp = 12pq - 4qq + 2
und pp = 6pq - 2qq + 1, darans wird p = 3q
+ sqrt (7qq + 1). Hier kann man nun so gleich setzen
q = 0, da wird p = 1, n = 3, und m = 8 wie
vorher.

Neh-

Von der unbeſtimmten Analytic.
6qq = 4qr + 4rr - 2 oder 3qq = 2qr + 2rr - 1
daraus gefunden wird q = . Da nun q
groͤßer iſt als r, ſo ſetze man q = r + s, da wird 2r + 3s
= √ (7rr - 3). Die Quadrate genommen;
4rr + 12rs + 9ss = 7rr - 3, oder 3rr = 12rs + 9ss
+ 3 und rr = 4rs + 3ss + 1; alſo r = 2s + √ (7ss + 1).
Da nun dieſe Formel der erſtern gleich, ſo ſetze man
s = 0, und da bekommt man r = 1, q = 1, p = 2 und
n = 3, daraus m = 8.

Dieſe Rechnung kann folgender Geſtalt ſehr ab-
gekuͤrtzt werden, welches auch in andern Faͤllen ſtatt
findet.

Da 7nn + 1 = mm, ſo iſt m kleiner als 3n. Man
ſetze deswegen m = 3n - p, ſo wird 7nn + 1 = 9nn
— 6np + pp oder 2nn = 6np - pp + 1, und dar-
aus n = , alſo iſt n kleiner als 3p, des-
wegen ſetze man n = 3p - q, ſo wird 3p - 2q
= √ (7pp + 2) und die Quadrate genommen 9pp - 12pq
+ 4qq = 7pp + 2, oder 2pp = 12pq - 4qq + 2
und pp = 6pq - 2qq + 1, darans wird p = 3q
+ √ (7qq + 1). Hier kann man nun ſo gleich ſetzen
q = 0, da wird p = 1, n = 3, und m = 8 wie
vorher.

Neh-
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[319/0321] Von der unbeſtimmten Analytic. 6qq = 4qr + 4rr - 2 oder 3qq = 2qr + 2rr - 1 daraus gefunden wird q = [FORMEL]. Da nun q groͤßer iſt als r, ſo ſetze man q = r + s, da wird 2r + 3s = √ (7rr - 3). Die Quadrate genommen; 4rr + 12rs + 9ss = 7rr - 3, oder 3rr = 12rs + 9ss + 3 und rr = 4rs + 3ss + 1; alſo r = 2s + √ (7ss + 1). Da nun dieſe Formel der erſtern gleich, ſo ſetze man s = 0, und da bekommt man r = 1, q = 1, p = 2 und n = 3, daraus m = 8. Dieſe Rechnung kann folgender Geſtalt ſehr ab- gekuͤrtzt werden, welches auch in andern Faͤllen ſtatt findet. Da 7nn + 1 = mm, ſo iſt m kleiner als 3n. Man ſetze deswegen m = 3n - p, ſo wird 7nn + 1 = 9nn — 6np + pp oder 2nn = 6np - pp + 1, und dar- aus n = [FORMEL], alſo iſt n kleiner als 3p, des- wegen ſetze man n = 3p - q, ſo wird 3p - 2q = √ (7pp + 2) und die Quadrate genommen 9pp - 12pq + 4qq = 7pp + 2, oder 2pp = 12pq - 4qq + 2 und pp = 6pq - 2qq + 1, darans wird p = 3q + √ (7qq + 1). Hier kann man nun ſo gleich ſetzen q = 0, da wird p = 1, n = 3, und m = 8 wie vorher. Neh-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 319. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/321>, abgerufen am 18.02.2025.