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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
das ist pp = 2pq + 2qq + 1, dahero p = q + sqrt (3qq + 1).
Diese Formel ist der gegebenen gleich und also q = 0
leistet ein Genüge, daraus wird p = 1 und n = 1, also
sqrt (3nn + 1) = 2.

100.

Nun sey a = 5 um diese Formel 5nn + 1 zu ei-
nem Quadrat zu machen, davon die Wurzel größer
ist als 2n: dahero setze man sqrt (5nn + 1) = 2n + p
da wird 5nn + 1 = 4nn + 4np + pp und daraus
nn = 4np + pp - 1; dahero n = 2p + sqrt (5pp - 1).
Weil nun sqrt (5pp - 1) größer ist als 2p, so ist auch n
größer als 4p; deswegen setze man n = 4p + q, so
wird 2p + q = sqrt (5pp - 1) oder 4pp + 4pq + qq
= 5pp - 1; dahero pp = 4pq + qq + 1 und also p
= 2q + sqrt (5qq + 1); dieser geschieht ein Genüge wann
q = 0, folglich p = 1 und n = 4; dahero sqrt (5nn + 1) = 9.

101.

Es sey ferner a = 6 um 6nn + 1 zu einem Quadrat zu
machen, wovon die Wurzel größer ist als 2n. Man setze
deswegen sqrt (6nn + 1) = 2n + p, so wird 6nn + 1
= 4nn + 4np + pp oder 2nn = 4np + pp - 1 und
dahero n = p + , oder n =

also

Von der unbeſtimmten Analytic.
das iſt pp = 2pq + 2qq + 1, dahero p = q + √ (3qq + 1).
Dieſe Formel iſt der gegebenen gleich und alſo q = 0
leiſtet ein Genuͤge, daraus wird p = 1 und n = 1, alſo
√ (3nn + 1) = 2.

100.

Nun ſey a = 5 um dieſe Formel 5nn + 1 zu ei-
nem Quadrat zu machen, davon die Wurzel groͤßer
iſt als 2n: dahero ſetze man √ (5nn + 1) = 2n + p
da wird 5nn + 1 = 4nn + 4np + pp und daraus
nn = 4np + pp - 1; dahero n = 2p + √ (5pp - 1).
Weil nun √ (5pp - 1) groͤßer iſt als 2p, ſo iſt auch n
groͤßer als 4p; deswegen ſetze man n = 4p + q, ſo
wird 2p + q = √ (5pp - 1) oder 4pp + 4pq + qq
= 5pp - 1; dahero pp = 4pq + qq + 1 und alſo p
= 2q + √ (5qq + 1); dieſer geſchieht ein Genuͤge wann
q = 0, folglich p = 1 und n = 4; dahero √ (5nn + 1) = 9.

101.

Es ſey ferner a = 6 um 6nn + 1 zu einem Quadrat zu
machen, wovon die Wurzel groͤßer iſt als 2n. Man ſetze
deswegen √ (6nn + 1) = 2n + p, ſo wird 6nn + 1
= 4nn + 4np + pp oder 2nn = 4np + pp - 1 und
dahero n = p + , oder n =

alſo
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[317/0319] Von der unbeſtimmten Analytic. das iſt pp = 2pq + 2qq + 1, dahero p = q + √ (3qq + 1). Dieſe Formel iſt der gegebenen gleich und alſo q = 0 leiſtet ein Genuͤge, daraus wird p = 1 und n = 1, alſo √ (3nn + 1) = 2. 100. Nun ſey a = 5 um dieſe Formel 5nn + 1 zu ei- nem Quadrat zu machen, davon die Wurzel groͤßer iſt als 2n: dahero ſetze man √ (5nn + 1) = 2n + p da wird 5nn + 1 = 4nn + 4np + pp und daraus nn = 4np + pp - 1; dahero n = 2p + √ (5pp - 1). Weil nun √ (5pp - 1) groͤßer iſt als 2p, ſo iſt auch n groͤßer als 4p; deswegen ſetze man n = 4p + q, ſo wird 2p + q = √ (5pp - 1) oder 4pp + 4pq + qq = 5pp - 1; dahero pp = 4pq + qq + 1 und alſo p = 2q + √ (5qq + 1); dieſer geſchieht ein Genuͤge wann q = 0, folglich p = 1 und n = 4; dahero √ (5nn + 1) = 9. 101. Es ſey ferner a = 6 um 6nn + 1 zu einem Quadrat zu machen, wovon die Wurzel groͤßer iſt als 2n. Man ſetze deswegen √ (6nn + 1) = 2n + p, ſo wird 6nn + 1 = 4nn + 4np + pp oder 2nn = 4np + pp - 1 und dahero n = p + [FORMEL], oder n = [FORMEL] alſo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/319>, abgerufen am 22.02.2025.