Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
aus findet man n = 2 und sqrt (2nn + 1) = 3. Wä-
re dieses letztere nicht so gleich in die Augen gefallen, so
hätte man weiter fortgehen können, und da sqrt (2pp - 1)
größer als p und dahero n größer als 2p, so setze man
n = 2p + q, da dann wird 2p + q = p + sqrt (2pp - 1)
oder p + q = sqrt (2pp - 1), hievon die Quadrate ge-
nommen, kommt pp + 2pq + qq = 2pp - 1 oder
pp = 2pq + qq + 1 und daraus wird p = q
+ sqrt (2qq + 1), also muß 2qq + 1 ein Quadrat
seyn, welches geschiehet wann q = 0 dahero p = 1 und
n = 2. Aus diesem Exempel kann man sich schon ei-
nen Begriff von dieser Methode machen, welcher
aber durch das folgende noch weiter aufgeklärt wird.

99.

Es sey nun a = 3, so daß die Formel 3nn + 1 ein
Quadrat werden soll. Man setze sqrt (3nn + 1) = n + p,
da wird 3nn + 1 = nn + 2np + pp und 2nn = 2np
+ pp - 1 und daraus n = : da nun
sqrt (3pp - 2) größer als p und also n größer als
oder als p, so setze man n = p + q, da wird 2p + 2q
= p + sqrt (3pp - 2) oder p + 2q = sqrt (3pp - 2):
hiervon die Quadrate genommen, wird pp + 4pq
+ 4qq = 3pp - 2 oder 2pp = 4pq + 4qq + 2,

das

Zweyter Abſchnitt
aus findet man n = 2 und √ (2nn + 1) = 3. Waͤ-
re dieſes letztere nicht ſo gleich in die Augen gefallen, ſo
haͤtte man weiter fortgehen koͤnnen, und da √ (2pp - 1)
groͤßer als p und dahero n groͤßer als 2p, ſo ſetze man
n = 2p + q, da dann wird 2p + q = p + √ (2pp - 1)
oder p + q = √ (2pp - 1), hievon die Quadrate ge-
nommen, kommt pp + 2pq + qq = 2pp - 1 oder
pp = 2pq + qq + 1 und daraus wird p = q
+ √ (2qq + 1), alſo muß 2qq + 1 ein Quadrat
ſeyn, welches geſchiehet wann q = 0 dahero p = 1 und
n = 2. Aus dieſem Exempel kann man ſich ſchon ei-
nen Begriff von dieſer Methode machen, welcher
aber durch das folgende noch weiter aufgeklaͤrt wird.

99.

Es ſey nun a = 3, ſo daß die Formel 3nn + 1 ein
Quadrat werden ſoll. Man ſetze √ (3nn + 1) = n + p,
da wird 3nn + 1 = nn + 2np + pp und 2nn = 2np
+ pp - 1 und daraus n = : da nun
√ (3pp - 2) groͤßer als p und alſo n groͤßer als
oder als p, ſo ſetze man n = p + q, da wird 2p + 2q
= p + √ (3pp - 2) oder p + 2q = √ (3pp - 2):
hiervon die Quadrate genommen, wird pp + 4pq
+ 4qq = 3pp - 2 oder 2pp = 4pq + 4qq + 2,

das
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0318" n="316"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
aus findet man <hi rendition="#aq">n = 2</hi> und &#x221A; <hi rendition="#aq">(2nn + 1) = 3</hi>. Wa&#x0364;-<lb/>
re die&#x017F;es letztere nicht &#x017F;o gleich in die Augen gefallen, &#x017F;o<lb/>
ha&#x0364;tte man weiter fortgehen ko&#x0364;nnen, und da &#x221A; <hi rendition="#aq">(2pp - 1)</hi><lb/>
gro&#x0364;ßer als <hi rendition="#aq">p</hi> und dahero <hi rendition="#aq">n</hi> gro&#x0364;ßer als <hi rendition="#aq">2p</hi>, &#x017F;o &#x017F;etze man<lb/><hi rendition="#aq">n = 2p + q</hi>, da dann wird <hi rendition="#aq">2p + q = p + &#x221A; (2pp - 1)</hi><lb/>
oder <hi rendition="#aq">p + q = &#x221A; (2pp - 1)</hi>, hievon die Quadrate ge-<lb/>
nommen, kommt <hi rendition="#aq">pp + 2pq + qq = 2pp - 1</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">pp = 2pq + qq + 1</hi> und daraus wird <hi rendition="#aq">p = q<lb/>
+ &#x221A; (2qq + 1)</hi>, al&#x017F;o muß <hi rendition="#aq">2qq + 1</hi> ein <choice><sic>Qnadrat</sic><corr>Quadrat</corr></choice><lb/>
&#x017F;eyn, welches ge&#x017F;chiehet wann <hi rendition="#aq">q = 0</hi> dahero <hi rendition="#aq">p = 1</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">n = 2</hi>. Aus die&#x017F;em Exempel kann man &#x017F;ich &#x017F;chon ei-<lb/>
nen Begriff von die&#x017F;er Methode machen, welcher<lb/>
aber durch das folgende noch weiter aufgekla&#x0364;rt wird.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>99.</head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey nun <hi rendition="#aq">a = 3</hi>, &#x017F;o daß die Formel <hi rendition="#aq">3nn + 1</hi> ein<lb/>
Quadrat werden &#x017F;oll. Man &#x017F;etze &#x221A; (<hi rendition="#aq">3nn + 1) = n + p</hi>,<lb/>
da wird <hi rendition="#aq">3nn + 1 = nn + 2np + pp</hi> und <hi rendition="#aq">2nn = 2np<lb/>
+ pp - 1</hi> und daraus <hi rendition="#aq">n</hi> = <formula notation="TeX">\frac{p + \sqrt{(3pp - 2)}}{2}</formula>: da nun<lb/>
&#x221A; <hi rendition="#aq">(3pp - 2)</hi> gro&#x0364;ßer als <hi rendition="#aq">p</hi> und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">n</hi> gro&#x0364;ßer als <formula notation="TeX">\frac{2p}{2}</formula><lb/>
oder als <hi rendition="#aq">p</hi>, &#x017F;o &#x017F;etze man <hi rendition="#aq">n = p + q</hi>, da wird <hi rendition="#aq">2p + 2q<lb/>
= p + &#x221A; (3pp - 2)</hi> oder <hi rendition="#aq">p + 2q = &#x221A; (3pp - 2)</hi>:<lb/>
hiervon die Quadrate genommen, wird <hi rendition="#aq">pp + 4pq<lb/>
+ 4qq = 3pp - 2</hi> oder <hi rendition="#aq">2pp = 4pq + 4qq + 2</hi>,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">das</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[316/0318] Zweyter Abſchnitt aus findet man n = 2 und √ (2nn + 1) = 3. Waͤ- re dieſes letztere nicht ſo gleich in die Augen gefallen, ſo haͤtte man weiter fortgehen koͤnnen, und da √ (2pp - 1) groͤßer als p und dahero n groͤßer als 2p, ſo ſetze man n = 2p + q, da dann wird 2p + q = p + √ (2pp - 1) oder p + q = √ (2pp - 1), hievon die Quadrate ge- nommen, kommt pp + 2pq + qq = 2pp - 1 oder pp = 2pq + qq + 1 und daraus wird p = q + √ (2qq + 1), alſo muß 2qq + 1 ein Quadrat ſeyn, welches geſchiehet wann q = 0 dahero p = 1 und n = 2. Aus dieſem Exempel kann man ſich ſchon ei- nen Begriff von dieſer Methode machen, welcher aber durch das folgende noch weiter aufgeklaͤrt wird. 99. Es ſey nun a = 3, ſo daß die Formel 3nn + 1 ein Quadrat werden ſoll. Man ſetze √ (3nn + 1) = n + p, da wird 3nn + 1 = nn + 2np + pp und 2nn = 2np + pp - 1 und daraus n = [FORMEL]: da nun √ (3pp - 2) groͤßer als p und alſo n groͤßer als [FORMEL] oder als p, ſo ſetze man n = p + q, da wird 2p + 2q = p + √ (3pp - 2) oder p + 2q = √ (3pp - 2): hiervon die Quadrate genommen, wird pp + 4pq + 4qq = 3pp - 2 oder 2pp = 4pq + 4qq + 2, das

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/318
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 316. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/318>, abgerufen am 18.02.2025.