Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
gel auch für die untere Reihe gilt ohne daß man nö-
thig hätte die obere zu wißen.

Die Zahlen nemlich, welche für x gesetzt
werden können, schreiten nach einer gewißen Pro-
gression fort wovon man ein jedes Glied z. E. E
aus den zwey vorhergehenden C und D, bestimmen
kann, ohne dazu die untern Glieder R und S nöthig
zu haben. Dann da E = nS + mD = n (mR + anC)
+ m(nR + mC), das ist E = 2mnR + annC + mmC,
so wird, weil nR = D - mC, gefunden E=2mD - mmC
+ annC oder E = 2mD - (mm - ann) C; da aber
mm = ann + 1 also mm - ann = 1, so haben wir
E = 2mD - C, woraus erhellet wie eine jede dieser obern
Zahlen aus den zwey vorhergehenden bestimmt wird.

Eben so verhält es sich auch mit der untern
Reihe. Dann da T = mS + anD, und D = nR + mC,
so wird T = mS + annR + amnC. Da nun ferner
S = mR + anC, so ist anC = S - mR, welcher
Werth für anC geschrieben giebt, T = 2mS - R, also
daß die untere Reihe nach eben der Regel fortschrei-
tet als die obere.

Man suche z. E. alle gantze Zahlen x, daß da
werde 2xx - 1 = yy. Da ist nun f = 1 und
g = 1: ferner damit mm = 2nn + 1, so wird n = 2

und
U 4

Von der unbeſtimmten Analytic.
gel auch fuͤr die untere Reihe gilt ohne daß man noͤ-
thig haͤtte die obere zu wißen.

Die Zahlen nemlich, welche fuͤr x geſetzt
werden koͤnnen, ſchreiten nach einer gewißen Pro-
greſſion fort wovon man ein jedes Glied z. E. E
aus den zwey vorhergehenden C und D, beſtimmen
kann, ohne dazu die untern Glieder R und S noͤthig
zu haben. Dann da E = nS + mD = n (mR + anC)
+ m(nR + mC), das iſt E = 2mnR + annC + mmC,
ſo wird, weil nR = D - mC, gefunden E=2mD - mmC
+ annC oder E = 2mD - (mm - ann) C; da aber
mm = ann + 1 alſo mm - ann = 1, ſo haben wir
E = 2mD - C, woraus erhellet wie eine jede dieſer obern
Zahlen aus den zwey vorhergehenden beſtimmt wird.

Eben ſo verhaͤlt es ſich auch mit der untern
Reihe. Dann da T = mS + anD, und D = nR + mC,
ſo wird T = mS + annR + amnC. Da nun ferner
S = mR + anC, ſo iſt anC = S - mR, welcher
Werth fuͤr anC geſchrieben giebt, T = 2mS - R, alſo
daß die untere Reihe nach eben der Regel fortſchrei-
tet als die obere.

Man ſuche z. E. alle gantze Zahlen x, daß da
werde 2xx - 1 = yy. Da iſt nun f = 1 und
g = 1: ferner damit mm = 2nn + 1, ſo wird n = 2

und
U 4
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0313" n="311"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
gel auch fu&#x0364;r die untere Reihe gilt ohne daß man no&#x0364;-<lb/>
thig ha&#x0364;tte die obere zu wißen.</p><lb/>
            <p>Die Zahlen nemlich, welche fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> ge&#x017F;etzt<lb/>
werden ko&#x0364;nnen, &#x017F;chreiten nach einer gewißen Pro-<lb/>
gre&#x017F;&#x017F;ion fort wovon man ein jedes Glied z. E. <hi rendition="#aq">E</hi><lb/>
aus den zwey vorhergehenden <hi rendition="#aq">C</hi> und <hi rendition="#aq">D</hi>, be&#x017F;timmen<lb/>
kann, ohne dazu die untern Glieder <hi rendition="#aq">R</hi> und <hi rendition="#aq">S</hi> no&#x0364;thig<lb/>
zu haben. Dann da <hi rendition="#aq">E = nS + mD = n (mR + anC)<lb/>
+ m(nR + mC)</hi>, das i&#x017F;t <hi rendition="#aq">E = 2mnR + annC + mmC</hi>,<lb/>
&#x017F;o wird, weil <hi rendition="#aq">nR = D - mC</hi>, gefunden <hi rendition="#aq">E=2mD - mmC<lb/>
+ annC</hi> oder <hi rendition="#aq">E = 2mD - (mm - ann) C</hi>; da aber<lb/><hi rendition="#aq">mm = ann + 1</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">mm - ann = 1</hi>, &#x017F;o haben wir<lb/><hi rendition="#aq">E = 2mD - C</hi>, woraus erhellet wie eine jede die&#x017F;er obern<lb/>
Zahlen aus den zwey vorhergehenden be&#x017F;timmt wird.</p><lb/>
            <p>Eben &#x017F;o verha&#x0364;lt es &#x017F;ich auch mit der untern<lb/>
Reihe. Dann da <hi rendition="#aq">T = mS + anD</hi>, und <hi rendition="#aq">D = nR + mC</hi>,<lb/>
&#x017F;o wird <hi rendition="#aq">T = mS + annR + amnC</hi>. Da nun ferner<lb/><hi rendition="#aq">S = mR + anC</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">anC = S - mR</hi>, welcher<lb/>
Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">anC</hi> ge&#x017F;chrieben giebt, <hi rendition="#aq">T = 2mS - R</hi>, al&#x017F;o<lb/>
daß die untere Reihe nach eben der Regel fort&#x017F;chrei-<lb/>
tet als die obere.</p><lb/>
            <p>Man &#x017F;uche z. E. alle gantze Zahlen <hi rendition="#aq">x</hi>, daß da<lb/>
werde <hi rendition="#aq">2xx - 1 = yy</hi>. Da i&#x017F;t nun <hi rendition="#aq">f = 1</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">g = 1</hi>: ferner damit <hi rendition="#aq">mm = 2nn + 1</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">n = 2</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">U 4</fw><fw place="bottom" type="catch">und</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[311/0313] Von der unbeſtimmten Analytic. gel auch fuͤr die untere Reihe gilt ohne daß man noͤ- thig haͤtte die obere zu wißen. Die Zahlen nemlich, welche fuͤr x geſetzt werden koͤnnen, ſchreiten nach einer gewißen Pro- greſſion fort wovon man ein jedes Glied z. E. E aus den zwey vorhergehenden C und D, beſtimmen kann, ohne dazu die untern Glieder R und S noͤthig zu haben. Dann da E = nS + mD = n (mR + anC) + m(nR + mC), das iſt E = 2mnR + annC + mmC, ſo wird, weil nR = D - mC, gefunden E=2mD - mmC + annC oder E = 2mD - (mm - ann) C; da aber mm = ann + 1 alſo mm - ann = 1, ſo haben wir E = 2mD - C, woraus erhellet wie eine jede dieſer obern Zahlen aus den zwey vorhergehenden beſtimmt wird. Eben ſo verhaͤlt es ſich auch mit der untern Reihe. Dann da T = mS + anD, und D = nR + mC, ſo wird T = mS + annR + amnC. Da nun ferner S = mR + anC, ſo iſt anC = S - mR, welcher Werth fuͤr anC geſchrieben giebt, T = 2mS - R, alſo daß die untere Reihe nach eben der Regel fortſchrei- tet als die obere. Man ſuche z. E. alle gantze Zahlen x, daß da werde 2xx - 1 = yy. Da iſt nun f = 1 und g = 1: ferner damit mm = 2nn + 1, ſo wird n = 2 und U 4

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/313
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 311. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/313>, abgerufen am 24.11.2024.