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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
= 1 und y = g = 3. Nun betrachte man die Gleichung
7nn + 1 = mm, und da findet man leicht n = 3
und m = 8; dahero erhalten wir x = 8f + 3g und
y = 8g + 21f, woraus die folgenden Werthe für x
gefunden werden.

[Tabelle]
91.

V. Frage: Man suche alle dreyeckigte Zahlen,
welche zugleich fünfeckigte Zahlen sind?

Es sey die Drey-Ecks-Wurzel = p und die Fünf-
Ecks-Wurzel = q, so muß seyn = , oder
3qq - q = pp + p; hieraus suche man q, und da
qq = 1/3 q + , so wird q = 1/6 +/- sqrt ( + ),
das ist q = . Es kommt also dar-
auf an, daß 12pp + 12p + 1 ein Quadrat werde,
und das in gantzen Zahlen. Da nun hier das mittlere
Glied 12p vorhanden ist, so setze man p = ; da-
durch bekommen wir 12pp = 3xx - 6x + 3 und
12p = 6x - 6, dahero 12pp + 12p + 1 = 3xx - 2,
welches ein Quadrat seyn muß.

Setze
II Theil U

Von der unbeſtimmten Analytic.
= 1 und y = g = 3. Nun betrachte man die Gleichung
7nn + 1 = mm, und da findet man leicht n = 3
und m = 8; dahero erhalten wir x = 8f + 3g und
y = 8g + 21f, woraus die folgenden Werthe fuͤr x
gefunden werden.

[Tabelle]
91.

V. Frage: Man ſuche alle dreyeckigte Zahlen,
welche zugleich fuͤnfeckigte Zahlen ſind?

Es ſey die Drey-Ecks-Wurzel = p und die Fuͤnf-
Ecks-Wurzel = q, ſo muß ſeyn = , oder
3qq - q = pp + p; hieraus ſuche man q, und da
qq = ⅓q + , ſo wird q = ⅙ ± √ ( + ),
das iſt q = . Es kommt alſo dar-
auf an, daß 12pp + 12p + 1 ein Quadrat werde,
und das in gantzen Zahlen. Da nun hier das mittlere
Glied 12p vorhanden iſt, ſo ſetze man p = ; da-
durch bekommen wir 12pp = 3xx - 6x + 3 und
12p = 6x - 6, dahero 12pp + 12p + 1 = 3xx - 2,
welches ein Quadrat ſeyn muß.

Setze
II Theil U
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[305/0307] Von der unbeſtimmten Analytic. = 1 und y = g = 3. Nun betrachte man die Gleichung 7nn + 1 = mm, und da findet man leicht n = 3 und m = 8; dahero erhalten wir x = 8f + 3g und y = 8g + 21f, woraus die folgenden Werthe fuͤr x gefunden werden. 91. V. Frage: Man ſuche alle dreyeckigte Zahlen, welche zugleich fuͤnfeckigte Zahlen ſind? Es ſey die Drey-Ecks-Wurzel = p und die Fuͤnf- Ecks-Wurzel = q, ſo muß ſeyn [FORMEL] = [FORMEL], oder 3qq - q = pp + p; hieraus ſuche man q, und da qq = ⅓q + [FORMEL], ſo wird q = ⅙ ± √ ([FORMEL] + [FORMEL]), das iſt q = [FORMEL]. Es kommt alſo dar- auf an, daß 12pp + 12p + 1 ein Quadrat werde, und das in gantzen Zahlen. Da nun hier das mittlere Glied 12p vorhanden iſt, ſo ſetze man p = [FORMEL]; da- durch bekommen wir 12pp = 3xx - 6x + 3 und 12p = 6x - 6, dahero 12pp + 12p + 1 = 3xx - 2, welches ein Quadrat ſeyn muß. Setze II Theil U

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 305. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/307>, abgerufen am 20.11.2024.