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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
hält es sich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2,
deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehören.

Und also überhaupt gilt es auch von diesen zwey Ar-
ten dn + a und dn - a, deren Quadrate durch d di-
vidirt einerley übrig lassen nemlich aa; oder so viel als
übrig bleibt, wann man aa durch d theilt.

78.

Auf diese Weise erhält man also eine unendliche
Menge solcher Formeln a tt + b uu welche auf kei-
nerley Weise Quadrate werden können. Also aus
dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von diesen
drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu
jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch
7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 übrig läßt: fer-
ner weil bey der ersten entweder 3 oder 6 oder 5, bey
der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten
entweder 6 oder 5 oder 3 übrig blieb, welches bey
keinem Quadrat geschehen kann. Wann nun derglei-
chen Formeln vorkommen, so ist alle Mühe verge-
bens, die man sich geben wollte, um irgend einen Fall
zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen mögte,
und deswegen ist diese Betrachtung von großer Wich-
tigkeit.

Ist
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Von der unbeſtimmten Analytic.
haͤlt es ſich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2,
deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehoͤren.

Und alſo uͤberhaupt gilt es auch von dieſen zwey Ar-
ten dn + a und dn - a, deren Quadrate durch d di-
vidirt einerley uͤbrig laſſen nemlich aa; oder ſo viel als
uͤbrig bleibt, wann man aa durch d theilt.

78.

Auf dieſe Weiſe erhaͤlt man alſo eine unendliche
Menge ſolcher Formeln a tt + b uu welche auf kei-
nerley Weiſe Quadrate werden koͤnnen. Alſo aus
dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von dieſen
drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu
jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch
7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 uͤbrig laͤßt: fer-
ner weil bey der erſten entweder 3 oder 6 oder 5, bey
der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten
entweder 6 oder 5 oder 3 uͤbrig blieb, welches bey
keinem Quadrat geſchehen kann. Wann nun derglei-
chen Formeln vorkommen, ſo iſt alle Muͤhe verge-
bens, die man ſich geben wollte, um irgend einen Fall
zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen moͤgte,
und deswegen iſt dieſe Betrachtung von großer Wich-
tigkeit.

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[293/0295] Von der unbeſtimmten Analytic. haͤlt es ſich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2, deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehoͤren. Und alſo uͤberhaupt gilt es auch von dieſen zwey Ar- ten dn + a und dn - a, deren Quadrate durch d di- vidirt einerley uͤbrig laſſen nemlich aa; oder ſo viel als uͤbrig bleibt, wann man aa durch d theilt. 78. Auf dieſe Weiſe erhaͤlt man alſo eine unendliche Menge ſolcher Formeln a tt + b uu welche auf kei- nerley Weiſe Quadrate werden koͤnnen. Alſo aus dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von dieſen drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch 7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 uͤbrig laͤßt: fer- ner weil bey der erſten entweder 3 oder 6 oder 5, bey der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten entweder 6 oder 5 oder 3 uͤbrig blieb, welches bey keinem Quadrat geſchehen kann. Wann nun derglei- chen Formeln vorkommen, ſo iſt alle Muͤhe verge- bens, die man ſich geben wollte, um irgend einen Fall zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen moͤgte, und deswegen iſt dieſe Betrachtung von großer Wich- tigkeit. Iſt T 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 293. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/295>, abgerufen am 31.12.2024.