Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
hält es sich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2,
deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehören.

Und also überhaupt gilt es auch von diesen zwey Ar-
ten dn + a und dn - a, deren Quadrate durch d di-
vidirt einerley übrig lassen nemlich aa; oder so viel als
übrig bleibt, wann man aa durch d theilt.

78.

Auf diese Weise erhält man also eine unendliche
Menge solcher Formeln a tt + b uu welche auf kei-
nerley Weise Quadrate werden können. Also aus
dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von diesen
drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu
jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch
7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 übrig läßt: fer-
ner weil bey der ersten entweder 3 oder 6 oder 5, bey
der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten
entweder 6 oder 5 oder 3 übrig blieb, welches bey
keinem Quadrat geschehen kann. Wann nun derglei-
chen Formeln vorkommen, so ist alle Mühe verge-
bens, die man sich geben wollte, um irgend einen Fall
zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen mögte,
und deswegen ist diese Betrachtung von großer Wich-
tigkeit.

Ist
T 3

Von der unbeſtimmten Analytic.
haͤlt es ſich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2,
deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehoͤren.

Und alſo uͤberhaupt gilt es auch von dieſen zwey Ar-
ten dn + a und dn - a, deren Quadrate durch d di-
vidirt einerley uͤbrig laſſen nemlich aa; oder ſo viel als
uͤbrig bleibt, wann man aa durch d theilt.

78.

Auf dieſe Weiſe erhaͤlt man alſo eine unendliche
Menge ſolcher Formeln a tt + b uu welche auf kei-
nerley Weiſe Quadrate werden koͤnnen. Alſo aus
dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von dieſen
drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu
jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch
7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 uͤbrig laͤßt: fer-
ner weil bey der erſten entweder 3 oder 6 oder 5, bey
der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten
entweder 6 oder 5 oder 3 uͤbrig blieb, welches bey
keinem Quadrat geſchehen kann. Wann nun derglei-
chen Formeln vorkommen, ſo iſt alle Muͤhe verge-
bens, die man ſich geben wollte, um irgend einen Fall
zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen moͤgte,
und deswegen iſt dieſe Betrachtung von großer Wich-
tigkeit.

Iſt
T 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0295" n="293"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
ha&#x0364;lt es &#x017F;ich auch mit den beyden Arten <hi rendition="#aq">dn</hi> + 2 und <hi rendition="#aq">dn</hi> - 2,<lb/>
deren Quadrate zu der Art <hi rendition="#aq">dn</hi> + 4 geho&#x0364;ren.</p><lb/>
            <p>Und al&#x017F;o u&#x0364;berhaupt gilt es auch von die&#x017F;en zwey Ar-<lb/>
ten <hi rendition="#aq">dn + a</hi> und <hi rendition="#aq">dn - a</hi>, deren Quadrate durch <hi rendition="#aq">d</hi> di-<lb/>
vidirt einerley u&#x0364;brig la&#x017F;&#x017F;en nemlich <hi rendition="#aq">aa</hi>; oder &#x017F;o viel als<lb/>
u&#x0364;brig bleibt, wann man <hi rendition="#aq">aa</hi> durch <hi rendition="#aq">d</hi> theilt.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>78.</head><lb/>
            <p>Auf die&#x017F;e Wei&#x017F;e erha&#x0364;lt man al&#x017F;o eine unendliche<lb/>
Menge &#x017F;olcher Formeln <hi rendition="#aq">a tt + b uu</hi> welche auf kei-<lb/>
nerley Wei&#x017F;e Quadrate werden ko&#x0364;nnen. Al&#x017F;o aus<lb/>
dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von die&#x017F;en<lb/>
drey Formeln 7<hi rendition="#aq">tt + 3uu</hi>, 7<hi rendition="#aq">tt + 5uu</hi> und 7<hi rendition="#aq">tt + 6uu</hi><lb/>
jemals ein Quadrat werden kann, weil <hi rendition="#aq">u</hi> durch<lb/>
7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 u&#x0364;brig la&#x0364;ßt: fer-<lb/>
ner weil bey der er&#x017F;ten entweder 3 oder 6 oder 5, bey<lb/>
der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten<lb/>
entweder 6 oder 5 oder 3 u&#x0364;brig blieb, welches bey<lb/>
keinem Quadrat ge&#x017F;chehen kann. Wann nun derglei-<lb/>
chen Formeln vorkommen, &#x017F;o i&#x017F;t alle Mu&#x0364;he verge-<lb/>
bens, die man &#x017F;ich geben wollte, um irgend einen Fall<lb/>
zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen mo&#x0364;gte,<lb/>
und deswegen i&#x017F;t die&#x017F;e Betrachtung von großer Wich-<lb/>
tigkeit.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">T 3</fw>
            <fw place="bottom" type="catch">I&#x017F;t</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[293/0295] Von der unbeſtimmten Analytic. haͤlt es ſich auch mit den beyden Arten dn + 2 und dn - 2, deren Quadrate zu der Art dn + 4 gehoͤren. Und alſo uͤberhaupt gilt es auch von dieſen zwey Ar- ten dn + a und dn - a, deren Quadrate durch d di- vidirt einerley uͤbrig laſſen nemlich aa; oder ſo viel als uͤbrig bleibt, wann man aa durch d theilt. 78. Auf dieſe Weiſe erhaͤlt man alſo eine unendliche Menge ſolcher Formeln a tt + b uu welche auf kei- nerley Weiſe Quadrate werden koͤnnen. Alſo aus dem Theiler 7 erkennt man leicht, daß keine von dieſen drey Formeln 7tt + 3uu, 7tt + 5uu und 7tt + 6uu jemals ein Quadrat werden kann, weil u durch 7 dividirt entweder 1 oder 2 oder 4 uͤbrig laͤßt: fer- ner weil bey der erſten entweder 3 oder 6 oder 5, bey der zweyten entweder 5 oder 3 oder 6, bey der dritten entweder 6 oder 5 oder 3 uͤbrig blieb, welches bey keinem Quadrat geſchehen kann. Wann nun derglei- chen Formeln vorkommen, ſo iſt alle Muͤhe verge- bens, die man ſich geben wollte, um irgend einen Fall zu errathen, wo ein Quadrat herauskommen moͤgte, und deswegen iſt dieſe Betrachtung von großer Wich- tigkeit. Iſt T 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/295
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 293. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/295>, abgerufen am 20.11.2024.