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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
76.

Um dieses deutlicher zu zeigen, so bemercke man
daß die letzte Art 7n + 6 auch also 7n - 1 ausge-
drückt werden kann; eben so ist auch die Formel
7n + 5 mit dieser 7n - 2 einerley, und 7n + 4 ist eben-
so viel als 7n - 3. Nun aber ist offenbar, daß von die-
sen zwey Arten der Zahlen 7n + 1 und 7n - 1 die Qua-
drate durch 7 dividirt einerley übrig lassen nemlich 1;
eben so sind auch die Quadraten dieser beyden Arten
7n + 2 und 7n - 2 von einerley Gattung.

77.

Ueberhaupt also, wie auch immer der Theiler beschaf-
fen seyn mag, welchen wir mit dem Buchstaben d an-
deuten wollen, sind die daher entstehenden verschiedene
Arten der Zahlen folgende
dn;
dn + 1, dn + 2, dn + 3. etc.
dn - 1, dn - 2, dn - 3. etc.
wo die Quadrate von dn + 1 und dn - 1 dieses gemein
haben, daß sie durch d dividirt 1 übrig laßen, und also
beyde zu einer Art nemlich zu dn + 1 gehören. Eben so ver-

hält
Zweyter Abſchnitt
76.

Um dieſes deutlicher zu zeigen, ſo bemercke man
daß die letzte Art 7n + 6 auch alſo 7n - 1 ausge-
druͤckt werden kann; eben ſo iſt auch die Formel
7n + 5 mit dieſer 7n - 2 einerley, und 7n + 4 iſt eben-
ſo viel als 7n - 3. Nun aber iſt offenbar, daß von die-
ſen zwey Arten der Zahlen 7n + 1 und 7n - 1 die Qua-
drate durch 7 dividirt einerley uͤbrig laſſen nemlich 1;
eben ſo ſind auch die Quadraten dieſer beyden Arten
7n + 2 und 7n - 2 von einerley Gattung.

77.

Ueberhaupt alſo, wie auch immer der Theiler beſchaf-
fen ſeyn mag, welchen wir mit dem Buchſtaben d an-
deuten wollen, ſind die daher entſtehenden verſchiedene
Arten der Zahlen folgende
dn;
dn + 1, dn + 2, dn + 3. etc.
dn - 1, dn - 2, dn - 3. etc.
wo die Quadrate von dn + 1 und dn - 1 dieſes gemein
haben, daß ſie durch d dividirt 1 uͤbrig laßen, und alſo
beyde zu einer Art nemlich zu dn + 1 gehoͤren. Eben ſo ver-

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[292/0294] Zweyter Abſchnitt 76. Um dieſes deutlicher zu zeigen, ſo bemercke man daß die letzte Art 7n + 6 auch alſo 7n - 1 ausge- druͤckt werden kann; eben ſo iſt auch die Formel 7n + 5 mit dieſer 7n - 2 einerley, und 7n + 4 iſt eben- ſo viel als 7n - 3. Nun aber iſt offenbar, daß von die- ſen zwey Arten der Zahlen 7n + 1 und 7n - 1 die Qua- drate durch 7 dividirt einerley uͤbrig laſſen nemlich 1; eben ſo ſind auch die Quadraten dieſer beyden Arten 7n + 2 und 7n - 2 von einerley Gattung. 77. Ueberhaupt alſo, wie auch immer der Theiler beſchaf- fen ſeyn mag, welchen wir mit dem Buchſtaben d an- deuten wollen, ſind die daher entſtehenden verſchiedene Arten der Zahlen folgende dn; dn + 1, dn + 2, dn + 3. etc. dn - 1, dn - 2, dn - 3. etc. wo die Quadrate von dn + 1 und dn - 1 dieſes gemein haben, daß ſie durch d dividirt 1 uͤbrig laßen, und alſo beyde zu einer Art nemlich zu dn + 1 gehoͤren. Eben ſo ver- haͤlt

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 292. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/294>, abgerufen am 20.11.2024.