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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
eben dieselben Reste als vorher überbleiben, man
kann auch so gar im ersten Glied 5mtt anstatt 5tt
schreiben, wann nur m nicht durch 5 theilbar ist.

74.

Wie alle gerade Quadraten in dieser Form 4n
alle ungerade aber in dieser Form 4n + 1 enthalten
sind, und also weder 4n + 2, noch 4n + 3, ein Qua-
drat seyn kann, so folgt daraus, daß diese allgemeine
Formel (4m + 3) tt + (4n + 3) uu niemals ein
Quadrat seyn kann. Dann wäre t gerad so würde sich
tt durch 4 theilen laßen, das andere Glied aber wür-
de durch 4 dividirt 3 übrig lassen: wären aber beyde
Zahlen t und u ungerad, so würden die Reste von tt
und uu, 1 seyn, also von der gantzen Formel würde
der Rest seyn 2. Nun aber ist keine Zahl welche durch
4 dividirt 2 übrig läßt, ein Quadrat; hier ist auch
zu mercken, daß so wohl m als n negativ, und auch = 0,
genommen werden kann, dahero weder diese For-
mel 3tt + 3uu noch diese 3tt - uu ein Quadrat seyn
kann.

75.

Wie wir von den bisherigen Theilern gefunden
haben, daß einige Arten der Zahlen niemals Quadra-

te

Zweyter Abſchnitt
eben dieſelben Reſte als vorher uͤberbleiben, man
kann auch ſo gar im erſten Glied 5mtt anſtatt 5tt
ſchreiben, wann nur m nicht durch 5 theilbar iſt.

74.

Wie alle gerade Quadraten in dieſer Form 4n
alle ungerade aber in dieſer Form 4n + 1 enthalten
ſind, und alſo weder 4n + 2, noch 4n + 3, ein Qua-
drat ſeyn kann, ſo folgt daraus, daß dieſe allgemeine
Formel (4m + 3) tt + (4n + 3) uu niemals ein
Quadrat ſeyn kann. Dann waͤre t gerad ſo wuͤrde ſich
tt durch 4 theilen laßen, das andere Glied aber wuͤr-
de durch 4 dividirt 3 uͤbrig laſſen: waͤren aber beyde
Zahlen t und u ungerad, ſo wuͤrden die Reſte von tt
und uu, 1 ſeyn, alſo von der gantzen Formel wuͤrde
der Reſt ſeyn 2. Nun aber iſt keine Zahl welche durch
4 dividirt 2 uͤbrig laͤßt, ein Quadrat; hier iſt auch
zu mercken, daß ſo wohl m als n negativ, und auch = 0,
genommen werden kann, dahero weder dieſe For-
mel 3tt + 3uu noch dieſe 3tt - uu ein Quadrat ſeyn
kann.

75.

Wie wir von den bisherigen Theilern gefunden
haben, daß einige Arten der Zahlen niemals Quadra-

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[290/0292] Zweyter Abſchnitt eben dieſelben Reſte als vorher uͤberbleiben, man kann auch ſo gar im erſten Glied 5mtt anſtatt 5tt ſchreiben, wann nur m nicht durch 5 theilbar iſt. 74. Wie alle gerade Quadraten in dieſer Form 4n alle ungerade aber in dieſer Form 4n + 1 enthalten ſind, und alſo weder 4n + 2, noch 4n + 3, ein Qua- drat ſeyn kann, ſo folgt daraus, daß dieſe allgemeine Formel (4m + 3) tt + (4n + 3) uu niemals ein Quadrat ſeyn kann. Dann waͤre t gerad ſo wuͤrde ſich tt durch 4 theilen laßen, das andere Glied aber wuͤr- de durch 4 dividirt 3 uͤbrig laſſen: waͤren aber beyde Zahlen t und u ungerad, ſo wuͤrden die Reſte von tt und uu, 1 ſeyn, alſo von der gantzen Formel wuͤrde der Reſt ſeyn 2. Nun aber iſt keine Zahl welche durch 4 dividirt 2 uͤbrig laͤßt, ein Quadrat; hier iſt auch zu mercken, daß ſo wohl m als n negativ, und auch = 0, genommen werden kann, dahero weder dieſe For- mel 3tt + 3uu noch dieſe 3tt - uu ein Quadrat ſeyn kann. 75. Wie wir von den bisherigen Theilern gefunden haben, daß einige Arten der Zahlen niemals Quadra- te

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 290. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/292>, abgerufen am 20.11.2024.