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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
wird unsere Formel 7yy + 42y + 63 + 15y + 45
+ 13 oder 7yy + 57y + 121; davon setze man die
Wurzel = 11 + , so bekommt man 7yy + 57y
+ 121 = 121 + + , oder 7nny + 57nn
= 22mn + mmy, und daher y =
und x = .

Man setze z. E. m = 3 und n = 1, so wird x = -
und unsere Formel 7xx + 15y + 13 = = ()2.
Es sey ferner m = 1 und n = 1, so wird x = - .
Nimmt man m = 3 und n = - 1, so wird x =
und unsere Formel 7xx + 15x + 13 = = ()2.

62.

Bisweilen aber ist alle Mühe umsonst einen Fall
zu errathen, in welchem die vorgegebene Formel ein
Quadrat wird, wie z. E. bey dieser geschiehet 3xx + 2,
oder wann man für x schreibt , dieser 3tt + 2uu,
welche man mag auch für t und u Zahlen anneh-
men die man will, niemahls ein Quadrat wird.
Dergleichen Formeln, welche auf keinerley Weise zu ei-
nem Quadrat gemacht werden können, giebt es unend-
lich viel, und deswegen wird es der Mühe werth

seyn

Zweyter Abſchnitt
wird unſere Formel 7yy + 42y + 63 + 15y + 45
+ 13 oder 7yy + 57y + 121; davon ſetze man die
Wurzel = 11 + , ſo bekommt man 7yy + 57y
+ 121 = 121 + + , oder 7nny + 57nn
= 22mn + mmy, und daher y =
und x = .

Man ſetze z. E. m = 3 und n = 1, ſo wird x = -
und unſere Formel 7xx + 15y + 13 = = ()2.
Es ſey ferner m = 1 und n = 1, ſo wird x = - .
Nimmt man m = 3 und n = - 1, ſo wird x =
und unſere Formel 7xx + 15x + 13 = = ()2.

62.

Bisweilen aber iſt alle Muͤhe umſonſt einen Fall
zu errathen, in welchem die vorgegebene Formel ein
Quadrat wird, wie z. E. bey dieſer geſchiehet 3xx + 2,
oder wann man fuͤr x ſchreibt , dieſer 3tt + 2uu,
welche man mag auch fuͤr t und u Zahlen anneh-
men die man will, niemahls ein Quadrat wird.
Dergleichen Formeln, welche auf keinerley Weiſe zu ei-
nem Quadrat gemacht werden koͤnnen, giebt es unend-
lich viel, und deswegen wird es der Muͤhe werth

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[278/0280] Zweyter Abſchnitt wird unſere Formel 7yy + 42y + 63 + 15y + 45 + 13 oder 7yy + 57y + 121; davon ſetze man die Wurzel = 11 + [FORMEL], ſo bekommt man 7yy + 57y + 121 = 121 + [FORMEL] + [FORMEL], oder 7nny + 57nn = 22mn + mmy, und daher y = [FORMEL] und x = [FORMEL]. Man ſetze z. E. m = 3 und n = 1, ſo wird x = - [FORMEL] und unſere Formel 7xx + 15y + 13 = [FORMEL] = ([FORMEL])2. Es ſey ferner m = 1 und n = 1, ſo wird x = - [FORMEL]. Nimmt man m = 3 und n = - 1, ſo wird x = [FORMEL] und unſere Formel 7xx + 15x + 13 = [FORMEL] = ([FORMEL])2. 62. Bisweilen aber iſt alle Muͤhe umſonſt einen Fall zu errathen, in welchem die vorgegebene Formel ein Quadrat wird, wie z. E. bey dieſer geſchiehet 3xx + 2, oder wann man fuͤr x ſchreibt [FORMEL], dieſer 3tt + 2uu, welche man mag auch fuͤr t und u Zahlen anneh- men die man will, niemahls ein Quadrat wird. Dergleichen Formeln, welche auf keinerley Weiſe zu ei- nem Quadrat gemacht werden koͤnnen, giebt es unend- lich viel, und deswegen wird es der Muͤhe werth ſeyn

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 278. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/280>, abgerufen am 20.11.2024.