Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

, daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm
+ 3mmx und daher wird x =

.
Da mit nun der Zähler positiv werde, so muß 3nn grö-
ßer seyn als 2mm, und also 2mm kleiner als
3nn; folglich muß

kleiner seyn als

, damit der
Zähler positiv werde. Damit aber der Nenner positiv
werde, so muß 3mm größer seyn als 2nn und also

größer seyn als 2/3 . Um dahero für x positive Zahlen zu
finden, so müßen für m und n solche Zahlen angenom-
men werden, daß

kleiner sey als

und doch größer
als 2/3 .

Setzt man nun m = 6 und n = 5, so wird = ,
welches kleiner ist als und offenbar größer als 2/3 ; da-
her bekommt man x = .

54.

IV. Dieser dritte Fall leitet uns noch auf einen
vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx
+ cxx dergestalt in zwey Theile zertheilt werden
kann, daß der erste ein Quadrat sey, der andere aber
sich in zwey Factores auflösen laße, also daß eine solche
Form herauskomme pp + qr, wo die Buchstaben

p, q

Von der unbeſtimmten Analytic.

, daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm
+ 3mmx und daher wird x =

.
Da mit nun der Zaͤhler poſitiv werde, ſo muß 3nn groͤ-
ßer ſeyn als 2mm, und alſo 2mm kleiner als
3nn; folglich muß

kleiner ſeyn als

, damit der
Zaͤhler poſitiv werde. Damit aber der Nenner poſitiv
werde, ſo muß 3mm groͤßer ſeyn als 2nn und alſo

groͤßer ſeyn als ⅔. Um dahero fuͤr x poſitive Zahlen zu
finden, ſo muͤßen fuͤr m und n ſolche Zahlen angenom-
men werden, daß

kleiner ſey als

und doch groͤßer
als ⅔.

Setzt man nun m = 6 und n = 5, ſo wird = ,
welches kleiner iſt als und offenbar groͤßer als ⅔; da-
her bekommt man x = .

54.

IV. Dieſer dritte Fall leitet uns noch auf einen
vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx
+ cxx dergeſtalt in zwey Theile zertheilt werden
kann, daß der erſte ein Quadrat ſey, der andere aber
ſich in zwey Factores aufloͤſen laße, alſo daß eine ſolche
Form herauskomme pp + qr, wo die Buchſtaben

p, q

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0271" n="269"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
= <formula notation="TeX">\frac{mm(2 + 3x)^{2}}{nn}</formula>, daraus wird 3<hi rendition="#aq">nn + 2nnx = 2mm<lb/>
+ 3mmx</hi> und daher wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2mm - 3nn}{2nn - 3mm}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{3nn - 2mm}{3mm - 2nn}</formula>.<lb/>
Da mit nun der Za&#x0364;hler po&#x017F;itiv werde, &#x017F;o muß 3<hi rendition="#aq">nn</hi> gro&#x0364;-<lb/>
ßer &#x017F;eyn als 2<hi rendition="#aq">mm</hi>, und al&#x017F;o 2<hi rendition="#aq">mm</hi> kleiner als<lb/>
3<hi rendition="#aq">nn</hi>; folglich muß <formula notation="TeX">\frac{mm}{nn}</formula> kleiner &#x017F;eyn als <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula>, damit der<lb/>
Za&#x0364;hler po&#x017F;itiv werde. Damit aber der Nenner po&#x017F;itiv<lb/>
werde, &#x017F;o muß 3<hi rendition="#aq">mm</hi> gro&#x0364;ßer &#x017F;eyn als 2<hi rendition="#aq">nn</hi> und al&#x017F;o <formula notation="TeX">\frac{mm}{nn}</formula><lb/>
gro&#x0364;ßer &#x017F;eyn als &#x2154;. Um dahero fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> po&#x017F;itive Zahlen zu<lb/>
finden, &#x017F;o mu&#x0364;ßen fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">m</hi> und <hi rendition="#aq">n</hi> &#x017F;olche Zahlen angenom-<lb/>
men werden, daß <formula notation="TeX">\frac{mm}{nn}</formula> kleiner &#x017F;ey als <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> und doch gro&#x0364;ßer<lb/>
als &#x2154;.</p><lb/>
            <p>Setzt man nun <hi rendition="#aq">m</hi> = 6 und <hi rendition="#aq">n</hi> = 5, &#x017F;o wird <formula notation="TeX">\frac{mm}{nn}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{36}{25}</formula>,<lb/>
welches kleiner i&#x017F;t als <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> und offenbar gro&#x0364;ßer als &#x2154;; da-<lb/>
her bekommt man <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{3}{58}</formula>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>54.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">IV.</hi> Die&#x017F;er dritte Fall leitet uns noch auf einen<lb/>
vierten, welcher Platz findet, wann die Formel <hi rendition="#aq">a + bx<lb/>
+ cxx</hi> derge&#x017F;talt in zwey Theile zertheilt werden<lb/>
kann, daß der er&#x017F;te ein Quadrat &#x017F;ey, der andere aber<lb/>
&#x017F;ich in zwey Factores auflo&#x0364;&#x017F;en laße, al&#x017F;o daß eine &#x017F;olche<lb/>
Form herauskomme <hi rendition="#aq">pp + qr</hi>, wo die Buch&#x017F;taben<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">p</hi>, <hi rendition="#aq">q</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[269/0271] Von der unbeſtimmten Analytic. = [FORMEL], daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm + 3mmx und daher wird x = [FORMEL] = [FORMEL]. Da mit nun der Zaͤhler poſitiv werde, ſo muß 3nn groͤ- ßer ſeyn als 2mm, und alſo 2mm kleiner als 3nn; folglich muß [FORMEL] kleiner ſeyn als [FORMEL], damit der Zaͤhler poſitiv werde. Damit aber der Nenner poſitiv werde, ſo muß 3mm groͤßer ſeyn als 2nn und alſo [FORMEL] groͤßer ſeyn als ⅔. Um dahero fuͤr x poſitive Zahlen zu finden, ſo muͤßen fuͤr m und n ſolche Zahlen angenom- men werden, daß [FORMEL] kleiner ſey als [FORMEL] und doch groͤßer als ⅔. Setzt man nun m = 6 und n = 5, ſo wird [FORMEL] = [FORMEL], welches kleiner iſt als [FORMEL] und offenbar groͤßer als ⅔; da- her bekommt man x = [FORMEL]. 54. IV. Dieſer dritte Fall leitet uns noch auf einen vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx + cxx dergeſtalt in zwey Theile zertheilt werden kann, daß der erſte ein Quadrat ſey, der andere aber ſich in zwey Factores aufloͤſen laße, alſo daß eine ſolche Form herauskomme pp + qr, wo die Buchſtaben p, q

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/271
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 269. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/271>, abgerufen am 18.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.