Da nun seyn muß 2xx - 2 ein Quadrat, so ist zu er- wegen, daß sich diese Formel durch folgende Facto- res vorstellen läßt 2. (x + 1) (x - 1): man setze also die Wurzel davon , so wird 2. (x + 1) (x - 1) = ; man dividire durch x + 1, und multipli- cire mit nn, so bekommt man 2nn x - 2nn = mmx + mm und dahero x = . Nimmt man hier m = 1 und n = 1, so wird x = 3, und 2xx - 2 = 16 = 42.
Nimmt man m = 3 und n = 2, so wird x = - 17: da aber nur das Quadrat von x vorkommt, so ist es gleich viel ob man nimmt x = - 17 oder x = + 17 aus beyden wird 2xx - 2 = 576 = 242.
53.
II. Frage: Es sey diese Formel gegeben 6 + 13x + 6xx, welche zu einem Quadrat gemacht werden soll. Hier ist nun a = 6, b = 13 und c = 6, wo also weder a noch c ein Quadrat ist. Man sehe also ob bb - 4ac ein Quadrat werde; da nun kommt 25, so weis man daß diese Formel durch zwey Factores vorgestellt werden kann, welche sind (2 + 3x). (3 + 2x); davon sey nun die Wurzel , so bekommt man (2 + 3x). (3 + 2x)
=
Zweyter Abſchnitt
Da nun ſeyn muß 2xx - 2 ein Quadrat, ſo iſt zu er- wegen, daß ſich dieſe Formel durch folgende Facto- res vorſtellen laͤßt 2. (x + 1) (x - 1): man ſetze alſo die Wurzel davon , ſo wird 2. (x + 1) (x - 1) = ; man dividire durch x + 1, und multipli- cire mit nn, ſo bekommt man 2nn x - 2nn = mmx + mm und dahero x = . Nimmt man hier m = 1 und n = 1, ſo wird x = 3, und 2xx - 2 = 16 = 42.
Nimmt man m = 3 und n = 2, ſo wird x = - 17: da aber nur das Quadrat von x vorkommt, ſo iſt es gleich viel ob man nimmt x = - 17 oder x = + 17 aus beyden wird 2xx - 2 = 576 = 242.
53.
II. Frage: Es ſey dieſe Formel gegeben 6 + 13x + 6xx, welche zu einem Quadrat gemacht werden ſoll. Hier iſt nun a = 6, b = 13 und c = 6, wo alſo weder a noch c ein Quadrat iſt. Man ſehe alſo ob bb - 4ac ein Quadrat werde; da nun kommt 25, ſo weis man daß dieſe Formel durch zwey Factores vorgeſtellt werden kann, welche ſind (2 + 3x). (3 + 2x); davon ſey nun die Wurzel , ſo bekommt man (2 + 3x). (3 + 2x)
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Zweyter Abſchnitt
Da nun ſeyn muß 2xx - 2 ein Quadrat, ſo iſt zu er-
wegen, daß ſich dieſe Formel durch folgende Facto-
res vorſtellen laͤßt 2. (x + 1) (x - 1): man ſetze alſo
die Wurzel davon [FORMEL], ſo wird 2. (x + 1) (x - 1)
= [FORMEL]; man dividire durch x + 1, und multipli-
cire mit nn, ſo bekommt man 2nn x - 2nn = mmx
+ mm und dahero x = [FORMEL]. Nimmt man
hier m = 1 und n = 1, ſo wird x = 3, und 2xx - 2
= 16 = 42.
Nimmt man m = 3 und n = 2, ſo wird x = - 17:
da aber nur das Quadrat von x vorkommt, ſo iſt es
gleich viel ob man nimmt x = - 17 oder x = + 17
aus beyden wird 2xx - 2 = 576 = 242.
53.
II. Frage: Es ſey dieſe Formel gegeben 6 + 13x + 6xx,
welche zu einem Quadrat gemacht werden ſoll. Hier
iſt nun a = 6, b = 13 und c = 6, wo alſo weder a
noch c ein Quadrat iſt. Man ſehe alſo ob bb - 4ac ein
Quadrat werde; da nun kommt 25, ſo weis man daß
dieſe Formel durch zwey Factores vorgeſtellt werden
kann, welche ſind (2 + 3x). (3 + 2x); davon ſey nun die
Wurzel [FORMEL], ſo bekommt man (2 + 3x). (3 + 2x)
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 268. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/270>, abgerufen am 20.11.2024.
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