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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
gleich x = , also daß p = mm - nna, und q = nnb
-- 2mnf, und alsdann wird die Formel a + +
ein Quadrat; folglich bleibt dieselbe ein Quadrat
wann sie mit dem Quadrat qq multiplicirt wird, da-
hero auch diese Formel aqq + bpq + ffpp ein
Quadrat wird, wann man setzt p = mm - nna und
q = nnb - 2mnf, woraus unendlich viel Auflösun-
gen in gantzen Zahlen gefunden werden können, weil
man die Buchstaben m und n nach Belieben annehmen
kann.

48.

II. Der zweyte Fall findet statt, wann der Buch-
stabe a ein Quadrat ist. Es sey demnach diese For-
mel gegeben ff + bx + cxx, welche zu einem Qua-
drat gemacht werden soll. Zu diesem Ende setze man
sqrt (ff + bx + cxx) = f + so wird ff + bx
+ cxx = ff + + , wo sich die ff auf-
heben und die übrigen Glieder sich alle durch x thei-
len laßen, also daß b + cx = + , oder nnb + nncx
= 2mnf + mmx, oder nncx - mmx = 2mnf
-- nnb, und folglich x = ; setzt man nun
diesen Werth für x, so wird sqrt (ff + bx + cxx) = f

+
R 4

Von der unbeſtimmten Analytic.
gleich x = , alſo daß p = mm - nna, und q = nnb
— 2mnf, und alsdann wird die Formel a + +
ein Quadrat; folglich bleibt dieſelbe ein Quadrat
wann ſie mit dem Quadrat qq multiplicirt wird, da-
hero auch dieſe Formel aqq + bpq + ffpp ein
Quadrat wird, wann man ſetzt p = mm - nna und
q = nnb - 2mnf, woraus unendlich viel Aufloͤſun-
gen in gantzen Zahlen gefunden werden koͤnnen, weil
man die Buchſtaben m und n nach Belieben annehmen
kann.

48.

II. Der zweyte Fall findet ſtatt, wann der Buch-
ſtabe a ein Quadrat iſt. Es ſey demnach dieſe For-
mel gegeben ff + bx + cxx, welche zu einem Qua-
drat gemacht werden ſoll. Zu dieſem Ende ſetze man
√ (ff + bx + cxx) = f + ſo wird ff + bx
+ cxx = ff + + , wo ſich die ff auf-
heben und die uͤbrigen Glieder ſich alle durch x thei-
len laßen, alſo daß b + cx = + , oder nnb + nncx
= 2mnf + mmx, oder nncx - mmx = 2mnf
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[263/0265] Von der unbeſtimmten Analytic. gleich x = [FORMEL], alſo daß p = mm - nna, und q = nnb — 2mnf, und alsdann wird die Formel a + [FORMEL] + [FORMEL] ein Quadrat; folglich bleibt dieſelbe ein Quadrat wann ſie mit dem Quadrat qq multiplicirt wird, da- hero auch dieſe Formel aqq + bpq + ffpp ein Quadrat wird, wann man ſetzt p = mm - nna und q = nnb - 2mnf, woraus unendlich viel Aufloͤſun- gen in gantzen Zahlen gefunden werden koͤnnen, weil man die Buchſtaben m und n nach Belieben annehmen kann. 48. II. Der zweyte Fall findet ſtatt, wann der Buch- ſtabe a ein Quadrat iſt. Es ſey demnach dieſe For- mel gegeben ff + bx + cxx, welche zu einem Qua- drat gemacht werden ſoll. Zu dieſem Ende ſetze man √ (ff + bx + cxx) = f + [FORMEL] ſo wird ff + bx + cxx = ff + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die ff auf- heben und die uͤbrigen Glieder ſich alle durch x thei- len laßen, alſo daß b + cx = [FORMEL] + [FORMEL], oder nnb + nncx = 2mnf + mmx, oder nncx - mmx = 2mnf — nnb, und folglich x = [FORMEL]; ſetzt man nun dieſen Werth fuͤr x, ſo wird √ (ff + bx + cxx) = f + R 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 263. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/265>, abgerufen am 18.02.2025.