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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
= (nn + mm)2 welches die vorigen zwey Qua-
drate sind, deren Summe wieder ein Quadrat macht.

46.

Dieser Fall, welchen wir hier ausführlich abge-
handelt haben, giebt uns nun zwey Methoden an die
Hand um die allgemeine Formel a + bx + cxx zu einem
Quadrat zu machen. Die erstere gehet auf alle Fälle,
wo c ein Quadrat ist; der andere aber, wo a ein Quadrat
ist; welche beyde Fälle wir hier durchgehen wollen.

I.) Es sey demnach erstlich c eine Quadrat-
Zahl oder die gegebene Formel sey a + bx + ffxx,
welche ein Quadrat werden soll, zu diesem Ende
setze man sqrt (a + bx + ffxx) = fx + so wird
a + bx + ffxx = ffxx + + , wo sich die
xx beyderseits aufheben, also daß a + bx =
+ , welche mit nn multiplicirt, nna + nnbx
= 2mnfx+mm giebt; woraus gefunden wird
x = , wird nun dieser Werth für x geschrieben,
so wird sqrt (a + bx + ffxx) = + =
.

47.

Da für x ein Bruch gefunden worden, so setze man so-

gleich

Zweyter Abſchnitt
= (nn + mm)2 welches die vorigen zwey Qua-
drate ſind, deren Summe wieder ein Quadrat macht.

46.

Dieſer Fall, welchen wir hier ausfuͤhrlich abge-
handelt haben, giebt uns nun zwey Methoden an die
Hand um die allgemeine Formel a + bx + cxx zu einem
Quadrat zu machen. Die erſtere gehet auf alle Faͤlle,
wo c ein Quadrat iſt; der andere aber, wo a ein Quadrat
iſt; welche beyde Faͤlle wir hier durchgehen wollen.

I.) Es ſey demnach erſtlich c eine Quadrat-
Zahl oder die gegebene Formel ſey a + bx + ffxx,
welche ein Quadrat werden ſoll, zu dieſem Ende
ſetze man √ (a + bx + ffxx) = fx + ſo wird
a + bx + ffxx = ffxx + + , wo ſich die
xx beyderſeits aufheben, alſo daß a + bx =
+ , welche mit nn multiplicirt, nna + nnbx
= 2mnfx+mm giebt; woraus gefunden wird
x = , wird nun dieſer Werth fuͤr x geſchrieben,
ſo wird √ (a + bx + ffxx) = + =
.

47.

Da fuͤr x ein Bruch gefunden worden, ſo ſetze man ſo-

gleich
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[262/0264] Zweyter Abſchnitt = (nn + mm)2 welches die vorigen zwey Qua- drate ſind, deren Summe wieder ein Quadrat macht. 46. Dieſer Fall, welchen wir hier ausfuͤhrlich abge- handelt haben, giebt uns nun zwey Methoden an die Hand um die allgemeine Formel a + bx + cxx zu einem Quadrat zu machen. Die erſtere gehet auf alle Faͤlle, wo c ein Quadrat iſt; der andere aber, wo a ein Quadrat iſt; welche beyde Faͤlle wir hier durchgehen wollen. I.) Es ſey demnach erſtlich c eine Quadrat- Zahl oder die gegebene Formel ſey a + bx + ffxx, welche ein Quadrat werden ſoll, zu dieſem Ende ſetze man √ (a + bx + ffxx) = fx + [FORMEL] ſo wird a + bx + ffxx = ffxx + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die xx beyderſeits aufheben, alſo daß a + bx = [FORMEL] + [FORMEL], welche mit nn multiplicirt, nna + nnbx = 2mnfx+mm giebt; woraus gefunden wird x = [FORMEL], wird nun dieſer Werth fuͤr x geſchrieben, ſo wird √ (a + bx + ffxx) = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL]. 47. Da fuͤr x ein Bruch gefunden worden, ſo ſetze man ſo- gleich

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/264>, abgerufen am 20.11.2024.