Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von der unbestimmten Analytic. 42. Solches kann auf zweyerley Art geschehen. Man setze dahero p = 43. Damit also 1 + xx ein Quadrat werde, so Setzt man auch überhaupt x = wel- R 2
Von der unbeſtimmten Analytic. 42. Solches kann auf zweyerley Art geſchehen. Man ſetze dahero p = 43. Damit alſo 1 + xx ein Quadrat werde, ſo Setzt man auch uͤberhaupt x = wel- R 2
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0261" n="259"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head>42.</head><lb/> <p>Solches kann auf zweyerley Art geſchehen.<lb/> Nach der erſten Art ſetze man √ <hi rendition="#aq">(1 + xx) = x + p</hi><lb/> ſo wird 1 + <hi rendition="#aq">xx = xx + 2px + pp</hi>, wo ſich das<lb/> Quadrat <hi rendition="#aq">xx</hi> aufhebt und folglich <hi rendition="#aq">x</hi> ohne ein Wurzel-<lb/> zeichen beſtimmt werden kann. Dann in der gefun-<lb/> denen Gleichung ſubtrahirt man beyderſeits <hi rendition="#aq">xx</hi> ſo<lb/> wird <hi rendition="#aq">2px + pp</hi> = 1, woraus gefunden wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{1 - pp}{2p}</formula><lb/> wo man fuͤr <hi rendition="#aq">p</hi> eine jede Zahl anehmen kann, und<lb/> auch ſo gar dafuͤr Bruͤche geſetzt werden koͤnnen.</p><lb/> <p>Man ſetze dahero <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{m}{n}</formula> ſo wird <formula notation="TeX">x = \frac{1 - \frac{mm}{nn}}{\frac{2m}{n}}</formula>; dieſen<lb/> Bruch multiplicire man oben und unten mit <hi rendition="#aq">nn</hi>, ſo<lb/> bekommt man <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{nn - mm}{2mn}</formula>.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>43.</head><lb/> <p>Damit alſo 1 + <hi rendition="#aq">xx</hi> ein Quadrat werde, ſo<lb/> kann man fuͤr <hi rendition="#aq">m</hi> und <hi rendition="#aq">n</hi> nach Belieben alle moͤgliche<lb/> gantze Zahlen annehmen, und alſo daraus unendlich<lb/> viel Werthe fuͤr <hi rendition="#aq">x</hi> finden.</p><lb/> <p>Setzt man auch uͤberhaupt <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{nn - mm}{2mn}</formula>, ſo wird<lb/><formula notation="TeX">1+xx=1+\frac{n^{4}-2nnmm+n^{4}}{4mmnn}</formula> oder <formula notation="TeX">1+xx=1+\frac{n^{4}-2mmnn+m^{4}}{4mmnn}</formula> <fw place="bottom" type="sig">R 2</fw><fw place="bottom" type="catch">wel-</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [259/0261]
Von der unbeſtimmten Analytic.
42.
Solches kann auf zweyerley Art geſchehen.
Nach der erſten Art ſetze man √ (1 + xx) = x + p
ſo wird 1 + xx = xx + 2px + pp, wo ſich das
Quadrat xx aufhebt und folglich x ohne ein Wurzel-
zeichen beſtimmt werden kann. Dann in der gefun-
denen Gleichung ſubtrahirt man beyderſeits xx ſo
wird 2px + pp = 1, woraus gefunden wird x = [FORMEL]
wo man fuͤr p eine jede Zahl anehmen kann, und
auch ſo gar dafuͤr Bruͤche geſetzt werden koͤnnen.
Man ſetze dahero p = [FORMEL] ſo wird [FORMEL]; dieſen
Bruch multiplicire man oben und unten mit nn, ſo
bekommt man x = [FORMEL].
43.
Damit alſo 1 + xx ein Quadrat werde, ſo
kann man fuͤr m und n nach Belieben alle moͤgliche
gantze Zahlen annehmen, und alſo daraus unendlich
viel Werthe fuͤr x finden.
Setzt man auch uͤberhaupt x = [FORMEL], ſo wird
[FORMEL] oder [FORMEL]
wel-
R 2
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/261 |
Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 259. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/261>, abgerufen am 14.08.2024. |