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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
öfters auf vielerley Art geschehen kann, und sehe ob
sich einer davon mit mx - b vergleichen laße, also
daß mx - b = f: hierzu wird aber erfordert, weil x = ,
daß f + b sich durch m theilen laße, daher hier nur
solche Factores von mc + ab gebraucht werden kön-
nen, welche, wann dazu b addirt wird, sich durch m
theilen laßen, welches durch ein Exempel erläutert wer-
den soll:

Es sey demnach 5xy = 2x + 3y + 18. Hieraus
bekommt man y = und 5y = = 2 +
, hier müßen nun von 96 solche Theiler gesucht wer-
den, daß wann zu denselben 3 addirt wird, die Summ
durch 5 theilbar werde. Man nehme daher alle Theiler
von 96 welche sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,
16, 24, 32, 48, 96, woraus erhellet daß nur
diese, nemlich 2, 12, 32 gebraucht werden können.

Es sey demnach

I.) 5x - 3 = 2, so wird 5y = 50
und daher x = 1, und y = 10
II.) 5x - 3 = 12, so wird 5y = 10
und dahero x = 3, und y = 2
III.) 5x - 3 = 32, so wird 5y = 5
und dahero x = 7, und y = 1
35.

Zweyter Abſchnitt
oͤfters auf vielerley Art geſchehen kann, und ſehe ob
ſich einer davon mit mx - b vergleichen laße, alſo
daß mx - b = f: hierzu wird aber erfordert, weil x = ,
daß f + b ſich durch m theilen laße, daher hier nur
ſolche Factores von mc + ab gebraucht werden koͤn-
nen, welche, wann dazu b addirt wird, ſich durch m
theilen laßen, welches durch ein Exempel erlaͤutert wer-
den ſoll:

Es ſey demnach 5xy = 2x + 3y + 18. Hieraus
bekommt man y = und 5y = = 2 +
, hier muͤßen nun von 96 ſolche Theiler geſucht wer-
den, daß wann zu denſelben 3 addirt wird, die Summ
durch 5 theilbar werde. Man nehme daher alle Theiler
von 96 welche ſind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,
16, 24, 32, 48, 96, woraus erhellet daß nur
dieſe, nemlich 2, 12, 32 gebraucht werden koͤnnen.

Es ſey demnach

I.) 5x - 3 = 2, ſo wird 5y = 50
und daher x = 1, und y = 10
II.) 5x - 3 = 12, ſo wird 5y = 10
und dahero x = 3, und y = 2
III.) 5x - 3 = 32, ſo wird 5y = 5
und dahero x = 7, und y = 1
35.
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[252/0254] Zweyter Abſchnitt oͤfters auf vielerley Art geſchehen kann, und ſehe ob ſich einer davon mit mx - b vergleichen laße, alſo daß mx - b = f: hierzu wird aber erfordert, weil x = [FORMEL], daß f + b ſich durch m theilen laße, daher hier nur ſolche Factores von mc + ab gebraucht werden koͤn- nen, welche, wann dazu b addirt wird, ſich durch m theilen laßen, welches durch ein Exempel erlaͤutert wer- den ſoll: Es ſey demnach 5xy = 2x + 3y + 18. Hieraus bekommt man y = [FORMEL] und 5y = [FORMEL] = 2 + [FORMEL], hier muͤßen nun von 96 ſolche Theiler geſucht wer- den, daß wann zu denſelben 3 addirt wird, die Summ durch 5 theilbar werde. Man nehme daher alle Theiler von 96 welche ſind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96, woraus erhellet daß nur dieſe, nemlich 2, 12, 32 gebraucht werden koͤnnen. Es ſey demnach I.) 5x - 3 = 2, ſo wird 5y = 50 und daher x = 1, und y = 10 II.) 5x - 3 = 12, ſo wird 5y = 10 und dahero x = 3, und y = 2 III.) 5x - 3 = 32, ſo wird 5y = 5 und dahero x = 7, und y = 1 35.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 252. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/254>, abgerufen am 16.02.2025.