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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
IIIIIIIVV
01347
793919159
33.

Solcher Gestalt kann auch diese allgemeine Glei-
chung aufgelößt werden xy + ax + by = c wor-
aus kommt xy + by = c - ax und also y =
oder y = - a + ; dahero muß x + b ein Thei-
ler seyn der bekanten Zahl ab + c und also kann aus
einem jeden Theiler derselben ein Werth für x gefun-
den werden. Man setze dahero es sey ab + c = fg
also daß y = - a + . Nun nehme man x + b = f
oder x = f - b, so wird y = - a + g oder y = g - a;
derohalben auf so viel verschiedene Arten sich die Zahl
ab + c durch zwey Factores, als f g, vorstellen läßt, so
erhält man daher nicht nur eine, sondern zwey Auflösun-
gen: die erste ist nemlich x = f - b und y = g - a, die andere
aber kommt gleicher Gestalt heraus, wann man x + b
= g setzt, da wird x = g - b und y = f - a.

Sollte dahero diese Gleichung vorgegeben seyn
xy + 2x + 3y = 42 so wäre a = 2, b = 3, und
c = 42 folglich y = - 2 + . Nun kann die Zahl

48
Zweyter Abſchnitt
IIIIIIIVV
01347
793919159
33.

Solcher Geſtalt kann auch dieſe allgemeine Glei-
chung aufgeloͤßt werden xy + ax + by = c wor-
aus kommt xy + by = c - ax und alſo y =
oder y = - a + ; dahero muß x + b ein Thei-
ler ſeyn der bekanten Zahl ab + c und alſo kann aus
einem jeden Theiler derſelben ein Werth fuͤr x gefun-
den werden. Man ſetze dahero es ſey ab + c = fg
alſo daß y = - a + . Nun nehme man x + b = f
oder x = f - b, ſo wird y = - a + g oder y = g - a;
derohalben auf ſo viel verſchiedene Arten ſich die Zahl
ab + c durch zwey Factores, als f g, vorſtellen laͤßt, ſo
erhaͤlt man daher nicht nur eine, ſondern zwey Aufloͤſun-
gen: die erſte iſt nemlich x = f - b und y = g - a, die andere
aber kommt gleicher Geſtalt heraus, wann man x + b
= g ſetzt, da wird x = g - b und y = f - a.

Sollte dahero dieſe Gleichung vorgegeben ſeyn
xy + 2x + 3y = 42 ſo waͤre a = 2, b = 3, und
c = 42 folglich y = - 2 + . Nun kann die Zahl

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[250/0252] Zweyter Abſchnitt I II III IV V 0 1 3 4 7 79 39 19 15 9 33. Solcher Geſtalt kann auch dieſe allgemeine Glei- chung aufgeloͤßt werden xy + ax + by = c wor- aus kommt xy + by = c - ax und alſo y = [FORMEL] oder y = - a + [FORMEL]; dahero muß x + b ein Thei- ler ſeyn der bekanten Zahl ab + c und alſo kann aus einem jeden Theiler derſelben ein Werth fuͤr x gefun- den werden. Man ſetze dahero es ſey ab + c = fg alſo daß y = - a + [FORMEL]. Nun nehme man x + b = f oder x = f - b, ſo wird y = - a + g oder y = g - a; derohalben auf ſo viel verſchiedene Arten ſich die Zahl ab + c durch zwey Factores, als f g, vorſtellen laͤßt, ſo erhaͤlt man daher nicht nur eine, ſondern zwey Aufloͤſun- gen: die erſte iſt nemlich x = f - b und y = g - a, die andere aber kommt gleicher Geſtalt heraus, wann man x + b = g ſetzt, da wird x = g - b und y = f - a. Sollte dahero dieſe Gleichung vorgegeben ſeyn xy + 2x + 3y = 42 ſo waͤre a = 2, b = 3, und c = 42 folglich y = - 2 + [FORMEL]. Nun kann die Zahl 48

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 250. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/252>, abgerufen am 20.11.2024.