in welcher nur y vorkommt, und also aus dieser Glei- chung leicht bestimmt werden kann, die Bestimmung muß aber also geschehen, daß für x und y gantze Zah- len herauskommen. Dergleichen Fälle wollen wir nun betrachten und von den leichtern den Anfang machen.
32.
I. Frage: Man suche zwey Zahlen, wann ihre Summe zu ihrem Product addirt wird, das 79 heraus- kommen?
Es seyen die zwey verlangten Zahlen x und y, so muß seyn xy + x + y = 79, woraus wir bekom- men xy + y = 79 - x und y = = - 1 + , woraus erhellet daß x + 1 ein Theiler seyn muß von 80: da nun 80 viele Theiler hat so findet man aus einem jeden einen Werth für x; wie aus folgenden zu sehen:
die Theiler sind 1,
2,
4,
5,
8,
10,
16,
20,
40,
80,
daher wird x= 0,
1
3
4
7
9
15
19
39
79
und y = 79,
39
19,
15
9
7
4
3
1
0
weil nun hier die letztern Auflösungen mit den erstern übereinkommen, so hat man in allem folgende fünf Auf- lösungen:
I
Q 5
Von der unbeſtimmten Analytic.
in welcher nur y vorkommt, und alſo aus dieſer Glei- chung leicht beſtimmt werden kann, die Beſtimmung muß aber alſo geſchehen, daß fuͤr x und y gantze Zah- len herauskommen. Dergleichen Faͤlle wollen wir nun betrachten und von den leichtern den Anfang machen.
32.
I. Frage: Man ſuche zwey Zahlen, wann ihre Summe zu ihrem Product addirt wird, das 79 heraus- kommen?
Es ſeyen die zwey verlangten Zahlen x und y, ſo muß ſeyn xy + x + y = 79, woraus wir bekom- men xy + y = 79 - x und y = = - 1 + , woraus erhellet daß x + 1 ein Theiler ſeyn muß von 80: da nun 80 viele Theiler hat ſo findet man aus einem jeden einen Werth fuͤr x; wie aus folgenden zu ſehen:
die Theiler ſind 1,
2,
4,
5,
8,
10,
16,
20,
40,
80,
daher wird x= 0,
1
3
4
7
9
15
19
39
79
und y = 79,
39
19,
15
9
7
4
3
1
0
weil nun hier die letztern Aufloͤſungen mit den erſtern uͤbereinkommen, ſo hat man in allem folgende fuͤnf Auf- loͤſungen:
I
Q 5
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Von der unbeſtimmten Analytic.
in welcher nur y vorkommt, und alſo aus dieſer Glei-
chung leicht beſtimmt werden kann, die Beſtimmung
muß aber alſo geſchehen, daß fuͤr x und y gantze Zah-
len herauskommen. Dergleichen Faͤlle wollen wir nun
betrachten und von den leichtern den Anfang machen.
32.
I. Frage: Man ſuche zwey Zahlen, wann ihre
Summe zu ihrem Product addirt wird, das 79 heraus-
kommen?
Es ſeyen die zwey verlangten Zahlen x und y,
ſo muß ſeyn xy + x + y = 79, woraus wir bekom-
men xy + y = 79 - x und y = [FORMEL] = - 1 + [FORMEL],
woraus erhellet daß x + 1 ein Theiler ſeyn muß von
80: da nun 80 viele Theiler hat ſo findet man aus
einem jeden einen Werth fuͤr x; wie aus folgenden zu
ſehen:
die Theiler ſind 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80,
daher wird x= 0, 1 3 4 7 9 15 19 39 79
und y = 79, 39 19, 15 9 7 4 3 1 0
weil nun hier die letztern Aufloͤſungen mit den erſtern
uͤbereinkommen, ſo hat man in allem folgende fuͤnf Auf-
loͤſungen:
I
Q 5
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 249. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/251>, abgerufen am 22.12.2024.
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