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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
19.

Solcher Gestalt sind wir im Stande alle derglei-
chen Exempel auf eine allgemeine Art aufzulösen:

Es sey nemlich gegeben diese Gleichung bp = aq
+ n, wo a, b und n bekante Zahlen sind. Hier muß
man nur eben die Operation anstellen, als wann man
zwischen den Zahlen a und b den größten gemeinen
Theiler suchen wollte, aus welchen so gleich p, und
q durch die folgende Buchstaben bestimmt werden,
wie folget.

[Spaltenumbruch] Es sey a = Ab + c
b = Bc + d
c = Cd + e
d = De + f
e = Ef + g
f = Fg + o
[Spaltenumbruch] so wird p = Aq + r
q = Br + s
r = Cs + t
s = Dt + u
t = Eu + v
u = Fv +/- n

Hier wird in der letzten Bestimmung + n ge-
nommen, wann die Anzahl der Bestimmungen unge-
rad ist, hingegen aber - n; wann dieselbe Zahl gerade
ist. Solcher Gestalt können nun alle dergleichen
Fragen ziemlich geschwind aufgelöset werden, wovon
wir einige Exempel geben wollen.

XI.
P 5
Von der unbeſtimmten Analytic.
19.

Solcher Geſtalt ſind wir im Stande alle derglei-
chen Exempel auf eine allgemeine Art aufzuloͤſen:

Es ſey nemlich gegeben dieſe Gleichung bp = aq
+ n, wo a, b und n bekante Zahlen ſind. Hier muß
man nur eben die Operation anſtellen, als wann man
zwiſchen den Zahlen a und b den groͤßten gemeinen
Theiler ſuchen wollte, aus welchen ſo gleich p, und
q durch die folgende Buchſtaben beſtimmt werden,
wie folget.

[Spaltenumbruch] Es ſey a = Ab + c
b = Bc + d
c = Cd + e
d = De + f
e = Ef + g
f = Fg + o
[Spaltenumbruch] ſo wird p = Aq + r
q = Br + s
r = Cs + t
s = Dt + u
t = Eu + v
u = Fv ± n

Hier wird in der letzten Beſtimmung + n ge-
nommen, wann die Anzahl der Beſtimmungen unge-
rad iſt, hingegen aber - n; wann dieſelbe Zahl gerade
iſt. Solcher Geſtalt koͤnnen nun alle dergleichen
Fragen ziemlich geſchwind aufgeloͤſet werden, wovon
wir einige Exempel geben wollen.

XI.
P 5
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[233/0235] Von der unbeſtimmten Analytic. 19. Solcher Geſtalt ſind wir im Stande alle derglei- chen Exempel auf eine allgemeine Art aufzuloͤſen: Es ſey nemlich gegeben dieſe Gleichung bp = aq + n, wo a, b und n bekante Zahlen ſind. Hier muß man nur eben die Operation anſtellen, als wann man zwiſchen den Zahlen a und b den groͤßten gemeinen Theiler ſuchen wollte, aus welchen ſo gleich p, und q durch die folgende Buchſtaben beſtimmt werden, wie folget. Es ſey a = Ab + c b = Bc + d c = Cd + e d = De + f e = Ef + g f = Fg + o ſo wird p = Aq + r q = Br + s r = Cs + t s = Dt + u t = Eu + v u = Fv ± n Hier wird in der letzten Beſtimmung + n ge- nommen, wann die Anzahl der Beſtimmungen unge- rad iſt, hingegen aber - n; wann dieſelbe Zahl gerade iſt. Solcher Geſtalt koͤnnen nun alle dergleichen Fragen ziemlich geſchwind aufgeloͤſet werden, wovon wir einige Exempel geben wollen. XI. P 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/235>, abgerufen am 22.02.2025.