N = 7y + 3 und deswegen wird 5x = 7y + 3 folg- lich x = = = y + . Man setze 2 y + 3 = 5 z, so wird x = y + z; da aber 2 y + 3 = 5 z, oder 2 y = 5 z - 3, so wird y = , oder y = 2 z + . Man setze nun z - 3 = 2 u so wird z = 2 u + 3 und y = 5u + 6, und x = y + z = 7u + 9; folglich die gesuchte Zahl N = 35 u + 45, wo für u alle gantze Zahlen können angenommen werden, auch so gar negative, wann nur N positiv wird, welches hier geschiehet wann u = - 1, dann da wird N = 10; die fol- genden erhält man, wann man dazu immer 35 addirt, dahero die gesuchte Zahlen sind 10, 45, 80, 115, 150, 185, 220, etc.
13.
Die Auflösung solcher Fragen beruhet auf die Verhältniß der beyden Zahlen, wodurch getheilt wer- den soll, und nach der Beschaffenheit derselben wird die Auflösung bald kürtzer bald weitläuffiger: fol- gende Frage leidet eine kurtze Auflösung.
VII. Frage: Man suche eine Zahl, welche durch 6 dividirt, 2 übrig laße, durch 13 aber dividirt 3 übrig laße?
Die-
IITheil P
Von der unbeſtimmten Analytic.
N = 7y + 3 und deswegen wird 5x = 7y + 3 folg- lich x = = = y + . Man ſetze 2 y + 3 = 5 z, ſo wird x = y + z; da aber 2 y + 3 = 5 z, oder 2 y = 5 z - 3, ſo wird y = , oder y = 2 z + . Man ſetze nun z - 3 = 2 u ſo wird z = 2 u + 3 und y = 5u + 6, und x = y + z = 7u + 9; folglich die geſuchte Zahl N = 35 u + 45, wo fuͤr u alle gantze Zahlen koͤnnen angenommen werden, auch ſo gar negative, wann nur N poſitiv wird, welches hier geſchiehet wann u = - 1, dann da wird N = 10; die fol- genden erhaͤlt man, wann man dazu immer 35 addirt, dahero die geſuchte Zahlen ſind 10, 45, 80, 115, 150, 185, 220, etc.
13.
Die Aufloͤſung ſolcher Fragen beruhet auf die Verhaͤltniß der beyden Zahlen, wodurch getheilt wer- den ſoll, und nach der Beſchaffenheit derſelben wird die Aufloͤſung bald kuͤrtzer bald weitlaͤuffiger: fol- gende Frage leidet eine kurtze Aufloͤſung.
VII. Frage: Man ſuche eine Zahl, welche durch 6 dividirt, 2 uͤbrig laße, durch 13 aber dividirt 3 uͤbrig laße?
Die-
IITheil P
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0227"n="225"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/><hirendition="#aq">N = 7y</hi> + 3 und deswegen wird 5<hirendition="#aq">x = 7y</hi> + 3 folg-<lb/>
lich <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{7y + 3}{5}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{5y + 2 y + 3}{5}</formula> = <hirendition="#aq">y</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{2y + 3}{5}</formula>. Man ſetze<lb/>
2 <hirendition="#aq">y + 3 = 5 z</hi>, ſo wird <hirendition="#aq">x = y + z</hi>; da aber 2 <hirendition="#aq">y + 3<lb/>
= 5 z</hi>, oder 2 <hirendition="#aq">y = 5 z</hi> - 3, ſo wird <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{5z - 1}{2}</formula>, oder <hirendition="#aq">y = 2 z</hi><lb/>
+ <formulanotation="TeX">\frac{z - 3}{2}</formula>. Man ſetze nun <hirendition="#aq">z - 3 = 2 u</hi>ſo wird <hirendition="#aq">z = 2 u</hi><lb/>
+ 3 und <hirendition="#aq">y = 5u</hi> + 6, und <hirendition="#aq">x = y + z = 7u</hi> + 9;<lb/>
folglich die geſuchte Zahl <hirendition="#aq">N = 35 u</hi> + 45, wo fuͤr <hirendition="#aq">u</hi><lb/>
alle gantze Zahlen koͤnnen angenommen werden, auch<lb/>ſo gar negative, wann nur <hirendition="#aq">N</hi> poſitiv wird, welches hier<lb/>
geſchiehet wann <hirendition="#aq">u</hi> = - 1, dann da wird <hirendition="#aq">N</hi> = 10; die fol-<lb/>
genden erhaͤlt man, wann man dazu immer 35 addirt,<lb/>
dahero die geſuchte Zahlen ſind 10, 45, 80, 115,<lb/>
150, 185, 220, etc.</p></div><lb/><divn="3"><head>13.</head><lb/><p>Die Aufloͤſung ſolcher Fragen beruhet auf die<lb/>
Verhaͤltniß der beyden Zahlen, wodurch getheilt wer-<lb/>
den ſoll, und nach der Beſchaffenheit derſelben wird<lb/>
die Aufloͤſung bald kuͤrtzer bald weitlaͤuffiger: fol-<lb/>
gende Frage leidet eine kurtze Aufloͤſung.</p><lb/><p><hirendition="#aq">VII.</hi> Frage: Man ſuche eine Zahl, welche durch<lb/>
6 dividirt, 2 uͤbrig laße, durch 13 aber dividirt 3 uͤbrig<lb/>
laße?</p><lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#aq">II</hi><hirendition="#fr">Theil</hi> P</fw><fwplace="bottom"type="catch">Die-</fw><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[225/0227]
Von der unbeſtimmten Analytic.
N = 7y + 3 und deswegen wird 5x = 7y + 3 folg-
lich x = [FORMEL] = [FORMEL] = y + [FORMEL]. Man ſetze
2 y + 3 = 5 z, ſo wird x = y + z; da aber 2 y + 3
= 5 z, oder 2 y = 5 z - 3, ſo wird y = [FORMEL], oder y = 2 z
+ [FORMEL]. Man ſetze nun z - 3 = 2 u ſo wird z = 2 u
+ 3 und y = 5u + 6, und x = y + z = 7u + 9;
folglich die geſuchte Zahl N = 35 u + 45, wo fuͤr u
alle gantze Zahlen koͤnnen angenommen werden, auch
ſo gar negative, wann nur N poſitiv wird, welches hier
geſchiehet wann u = - 1, dann da wird N = 10; die fol-
genden erhaͤlt man, wann man dazu immer 35 addirt,
dahero die geſuchte Zahlen ſind 10, 45, 80, 115,
150, 185, 220, etc.
13.
Die Aufloͤſung ſolcher Fragen beruhet auf die
Verhaͤltniß der beyden Zahlen, wodurch getheilt wer-
den ſoll, und nach der Beſchaffenheit derſelben wird
die Aufloͤſung bald kuͤrtzer bald weitlaͤuffiger: fol-
gende Frage leidet eine kurtze Aufloͤſung.
VII. Frage: Man ſuche eine Zahl, welche durch
6 dividirt, 2 uͤbrig laße, durch 13 aber dividirt 3 uͤbrig
laße?
Die-
II Theil P
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/227>, abgerufen am 22.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
