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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

8 x + 7, der andern aber 10 y + 7, also daß 8 x + 10 y
+ 14 = 100, oder 8 x = 86 - 10 y, oder 4x = 43
-- 5y = 40 + 3 - 4y - y; dahero setze man y - 3 = 4z
so wird y = 4z + 3 und x = 10 - 4z - 3 - z = 7 - 5z,
folglich muß 5z kleiner seyn als 7 und also z kleiner
als 2, woraus diese zwey Auflösungen entspringen:

I. z = 0, giebt x = 7, und y = 3: dahero die
erste Bäuerin gehabt hat 63 Eyer, die andere aber 37.

II. z = 1, geibt x = 2, und y = 7; dahero die
erste Bäuerin gehabt hat 23 Eyer die andere aber 77.

V. Frage: Eine Gesellschaft von Männern und
Weibern haben zusammen verzehrt 1000 Copeken. Ein
Mann hat bezahlt 19 Cop. eine Frau aber 13 Cop.
wie viel sind es Männer und Weiber gewesen?

Die Zahl die Männer sey = x der Weiber aber
= y, so bekommt man diese Gleichung 19x + 13y
= 1000. Daraus wird 13 y = 1000 - 19x oder
13y = 988 + 12 - 13x - 6x, also wird y = 76 - x
+ ; also muß sich 12 - 6x oder 6x - 12, und
auch der sechste Theil davon x - 2 durch 13 theilen
laße. Man setze also x - 2 = 13z, so wird x = 13z + 2

und

Zweyter Abſchnitt

8 x + 7, der andern aber 10 y + 7, alſo daß 8 x + 10 y
+ 14 = 100, oder 8 x = 86 - 10 y, oder 4x = 43
— 5y = 40 + 3 - 4y - y; dahero ſetze man y - 3 = 4z
ſo wird y = 4z + 3 und x = 10 - 4z - 3 - z = 7 - 5z,
folglich muß 5z kleiner ſeyn als 7 und alſo z kleiner
als 2, woraus dieſe zwey Aufloͤſungen entſpringen:

I. z = 0, giebt x = 7, und y = 3: dahero die
erſte Baͤuerin gehabt hat 63 Eyer, die andere aber 37.

II. z = 1, geibt x = 2, und y = 7; dahero die
erſte Baͤuerin gehabt hat 23 Eyer die andere aber 77.

V. Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern und
Weibern haben zuſammen verzehrt 1000 Copeken. Ein
Mann hat bezahlt 19 Cop. eine Frau aber 13 Cop.
wie viel ſind es Maͤnner und Weiber geweſen?

Die Zahl die Maͤnner ſey = x der Weiber aber
= y, ſo bekommt man dieſe Gleichung 19x + 13y
= 1000. Daraus wird 13 y = 1000 - 19x oder
13y = 988 + 12 - 13x - 6x, alſo wird y = 76 - x
+ ; alſo muß ſich 12 - 6x oder 6x - 12, und
auch der ſechſte Theil davon x - 2 durch 13 theilen
laße. Man ſetze alſo x - 2 = 13z, ſo wird x = 13z + 2

und

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[220/0222] Zweyter Abſchnitt 8 x + 7, der andern aber 10 y + 7, alſo daß 8 x + 10 y + 14 = 100, oder 8 x = 86 - 10 y, oder 4x = 43 — 5y = 40 + 3 - 4y - y; dahero ſetze man y - 3 = 4z ſo wird y = 4z + 3 und x = 10 - 4z - 3 - z = 7 - 5z, folglich muß 5z kleiner ſeyn als 7 und alſo z kleiner als 2, woraus dieſe zwey Aufloͤſungen entſpringen: I. z = 0, giebt x = 7, und y = 3: dahero die erſte Baͤuerin gehabt hat 63 Eyer, die andere aber 37. II. z = 1, geibt x = 2, und y = 7; dahero die erſte Baͤuerin gehabt hat 23 Eyer die andere aber 77. 8. V. Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern und Weibern haben zuſammen verzehrt 1000 Copeken. Ein Mann hat bezahlt 19 Cop. eine Frau aber 13 Cop. wie viel ſind es Maͤnner und Weiber geweſen? Die Zahl die Maͤnner ſey = x der Weiber aber = y, ſo bekommt man dieſe Gleichung 19x + 13y = 1000. Daraus wird 13 y = 1000 - 19x oder 13y = 988 + 12 - 13x - 6x, alſo wird y = 76 - x + [FORMEL]; alſo muß ſich 12 - 6x oder 6x - 12, und auch der ſechſte Theil davon x - 2 durch 13 theilen laße. Man ſetze alſo x - 2 = 13z, ſo wird x = 13z + 2 und

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 220. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/222>, abgerufen am 22.02.2025.

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